陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学五校2014届高三第二次联合模拟考试数学（理）试题命题学校：交大附中 审题学校：长安一中注意事项： 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 命题且满足.命题且满足.则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 抛物线的准线方程为（ ）A．B． C． D．3. 直线异面， ∥平面，则对于下列论断正确的是（ ）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④4. 过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A. B. C. D. . 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 . 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B．3 C． D． 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D. 9. 将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是A． B． C． D．10. 函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11. 定积分的值为____________.12. 已知直线与曲线切于点，则的值为__________.13.函数，等数列中，，则.14. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________ .15.本小题有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分. (Ⅰ)选修4-1：几何证明选讲 如图，已知是⊙的切线，为切点. 是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___________.（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程 参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________.（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲 不等式的解集为__________________.16. 正四面体边长为2.分别为中点. (Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.17. 观察下面一组组合数等式：； ； ；…… …… (Ⅰ) 由以上规律，请写出第个等式并证明；（Ⅱ）随机变量，求证：.18. 向量 .函数.(Ⅰ) 若，求函数的单调减区间；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.19. 设数列的前n项的和与的关系是.(Ⅰ) 求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和.20. 椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程线段的长；（Ⅱ）与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.21. 函数.(Ⅰ)令，求的解析式；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.高2014届第二次模拟考试数学（理）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8.D 9. A 10. D二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. -9 14. 15. (Ⅰ)（Ⅱ）（Ⅲ）.16.解：（1）由已知得，连接得，平面.(2)方法1：过分别作底面垂线，垂足分别为，则，由，所以为二面角的平面角，在中，，=. 方法2：空间向量法.底面中心为，以分别为轴建立空间直角坐标系。由题意平面的法向量为.平面的法向量为，所以二面角的余弦值.17. 解：（1），证略. (2)由二项分布得： .18.解：（1），时所以减区间为.(2) ,周期为，每一个周期有两个最值点，所以上至少有1007个周期，2014，，所以的最小值为6.19.解：（1）方法1：数学归纳法证明：由得.数学归纳法证明略. 方法2：时，由得，所以，.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.20. 解：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以.（2）坐标带入做差得，将坐标带入得，，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.21.解：(Ⅰ)…周期为4，.（Ⅱ）方法一：即在上恒成立，当时，；当时，，设，，设，，则时，增；减.而，所以在上存在唯一零点，设为，则,所以在处取得最大值，在处取得最小值，. 综上：.方法二：设，..当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，，解得，故.综上：.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：时，即.当时，，，=，.！第2页 共11页学优高考网！！陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学五校2014届高三第二次联合模拟考试 数学理
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