第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合,,则（ ）A．B．C．D．的等差数列.若是的等比中项,则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】【解析】试题分析：由题设得：.选D.考点：等差数列与等比数列.4．若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 7．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 (　 　)A．＝sin x＋cos x B．＝ln x－2xC．＝－x3＋2x－1 D．＝xex【答案】10．对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中.则的取值个数最多为（ ） A.2 B. 4 C .6 D. 8【答案】【解析】试题分析：由题设得：.因为，，所以.又.由得.又由于，所以.当时，，代入得，即共6个值. 当时，，此时最多有两个. 所以最多有6个. 考点：1、新定义；2、向量的运算.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11．命题“,”的否定是 ；.【解析】试题分析：存在命题：“”的否定为“”，所以，的否定是.考点：简单逻辑，存在命题的否定.12．已知,若则 .14.将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是________．.【解析】（3）；（4）.其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）【答案】【解析】试题分析：由图知，（1）显然成立；曲线的切线的斜率逐渐增加，故（2）正确；曲线上任两点的连线的斜率大于0，故（3）错.由，由斜率知，故（4）正确.考点：1、函数的图象；2、函数的性质. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.试题解析：（1） ＝⑵因为，由⑴有，即.由，知.所以..（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）试题解析：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10.所以平均数为.方差为.（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）.用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为.考点：1、茎叶图、平均数及方差；2、古典概型.18．已知数列的前n项和数列的前n项和（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和. （1）.【解析】试题分析：（1）项和公式求，用即可求得.对，应由 消去得到的递推公式，再根据递推公式的特征求.（2）由（1）可知， ，这是一个等差数列与等比数列的商（积），故用错位相消法求其和. 试题解析：（1）由于当时, 又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为 （2）.?…………….① 两边乘以得： ?……………….②? ①②得所以.中，底面是矩形，平面，，．于（1）求证：平面⊥平面；试题解析：解：方法一：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（3）设所求距离为，由，得：．设函数，其中a，b∈R.(1)当时, 讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范围．【答案】（1）f(x)在和(2，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)和上是减函数（2）(3) b的取值范围是(－∞，－4]． (2)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根．由于f(x)仅在x＝0处有极值，则方程4x2＋3ax＋4＝0有两个相等的实根或无实根，Δ＝9a2－4×16≤0，解此不等式，得－≤a≤.这时，f(0)＝b是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是.由(2)知，当a∈[－2,2]时，4x2＋3ax＋4>0恒成立．∴当x
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