2013年高三数学二模文科试卷(房山区带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
数 学 (文科)
本试卷共4页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。
一、:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.若?p∨q是假命题,则
A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题
C. p是假命题D. ?q是假命题
2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是
A.
B.
3.为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上
A. 所有点向右平移 个单位长度
B. 所有点向下平移 个单位长度
C. 所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
D. 所有点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变)
4.设平面向量 ,若 // ,则 等于
A.
D.
5.执行如图所示的程序框图.则输出的所有点
A.都在函数 的图象上
B.都在函数 的图象上
C.都在函数 的图象上
D.都在函数 的图象上
6.已知 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点,则 的
最大值是
A.
B.
C.
D.
7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体
的表面积为
A.
B.
C.
D.
8.定义运算 ,称 为将点 映到点 的
一次变换.若 = 把直线 上的各点映到这点本身,而把直线
上的各点映到这点关于原点对称的点.则 的值分别是
二、题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在复平面内,复数 对应的点的坐标为 .
10.已知角A为三角形的一个内角,且 ,则 , .
11.数列 是公差不为0的等差数列, ,且 是 的等比中项,则数列 的通
项公式 .
12.实数 满足 ,则 的最大值为 .
13.抛物线 的焦点坐标为 ,则抛物线 的方程为 ,若点 在抛物线
上运动,点 在直线 上运动,则 的最小值等于 .
14.对于三次函数 ,给出定义:设 是函数 的
导数, 是 的导数,若方程 有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若 ,则该函数的对称中心为 ,计算 .
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知函数 的最小正周期为 ,且图象过点 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设 ,求函数 的单调递增区间.
16.(本小题满分14分)
如图, 是正方形, 平面 ,
, .
(Ⅰ) 求证: 平面 ;
(Ⅱ) 求证: 平面 ;
(Ⅲ) 求四面体 的体积.
17.(本小题满分13分)
一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字 ,一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 .将这个正方体和正四面体同时抛掷一次,正方体正面向上的数字为 ,正四面体的三个侧面上的数字之和为 .
(Ⅰ)求事件 的概率;
(Ⅱ)求事件“点 满足 ”的概率.
18.(本小题满分13分)
已知函数 在 处取得极值.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求函数 在 上的最小值;
(Ⅲ)求证:对任意 ,都有 .
19.(本小题满分14分)
已知椭圆 ( )的焦点坐标为 ,离心率为 .直线 交椭圆于 , 两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在实数 ,使得以 为直径的圆过点 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)
已知数列 的前 项和为 ,且 ,其中 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)设数列 满足 , 为 的前 项和,试比较 与
的大小,并说明理由.
房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案
数 学 (文科) 2013.05
一、:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B
二、题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 10. 11.
12. 13. 14.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.
15(本小题满分13分)
(Ⅰ)由最小正周期为 可知 , ………………2分
由 得 ,
又 ,
所以 , ………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以
…………………………………………………………………9分

得 ……………………………12分
所以函数 的单调增区间为 .
…………………………………………………13分
16(本小题满分14分)
(Ⅰ)证明:因为 平面 ,
所以 . …………………1分
因为 是正方形,
所以 , …………………2分
因为 …………………3分
所以 平面 . …………………4分
(Ⅱ)证明:设 ,取 中点 ,连结 ,
所以, . …………………5分
因为 , ,所以 , …………………6分
从而四边形 是平行四边形, . ………………7分
因为 平面 , 平面 , …………………8分
所以 平面 ,即 平面 . ……………………9分
(Ⅲ)解:因为 平面
所以
因为正方形 中, ,
所以 平面 . …………………11分
因为 , ,
所以 的面积为 ,
所以四面体 的体积 . ……………14分
17(本小题满分13分)
(Ⅰ)由题可知 的取值为 , 的取值为
基本事件空间:
共计24个基本事件 ……………………3分
满足 的有 共2个基本事件
所以事件 的概率为 ……………………7分
(Ⅱ)设事件B=“点(a,b)满足 ”
当 时, 满足
当 时, 满足
当 时, 满足
所以满足 的有 ,
所以
18(本小题满分13分)
(Ⅰ) ……………1分
由已知得 即 ……………2分
解得: …………………………3分
当 时,在 处函数 取得极小值,所以
(Ⅱ) , .


所以函数 在 递减,在 递增. ……………………4分
当 时, 在 单调递增, .
………………………5分
当 时,
在 单调递减,在 单调递增, .
…………………………6分
当 时, ,
在 单调递减,
…………………………7分
综上 在 上的最小值
………………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知 , .
令 得
因为
所以 ……………11分
所以,对任意 ,都有
………………………………………13分
19(本小题满分14分)
(Ⅰ)由 , , 得 , ,
所以椭圆方程是: ……………………4分
(Ⅱ)设 , 则 ,
将 代入 ,整理得 (*)
则 ………………………7分
以PQ为直径的圆过 ,则 ,即
. ………………………………12分
解得 ,此时(*)方程 ,
所以 存在 ,使得以 为直径的圆过点 . ……14分
20(本小题满分13分)
(Ⅰ)由于 , ………………2分
(Ⅱ)由已知可知 ,故 .
因为 ,所以 . ………………4分
于是 , ,
所以 . ………………6分
(Ⅲ) …………………………………………7分
要比较 与 的大小,只需比较 的大小
由 ,得 ,
故 . …………………………………………8分
从而 .
因此
设 ,
则 ,
故 ,
又 ,所以 .
所以对于任意 都有 ,
从而 .


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