福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x1，x2，… ，xn的标准差锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1. 已知i是虚数单位，则等于A.－1＋i B.－1－iC.1＋i D.1－i2. 展开式的为A． B． C． D．1A．B．1 C．D． 均为单位向量，它们的夹角为，则等于A．1 B． C．D．25．执行如图所示的程序框图,如果输入的值为A．7 B．9 C．11 D．136. 数列的前项和为，若，则等于A．B．C．D．7. 已知函数的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则的值不可能是A． B． C． D．8. 已知正三角形ABC的顶点A(11)，B(13)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是A．(1－，2)B．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1＋) 已知为上的可导函数,且,均有,则A． B． C． D．F1 ,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为A．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.11．=_________.12．等差数列中, , 数列是等比数列,且,则的值为13．在区间[?2，4]上随机地取一个数x，满足x≤的概率为14. 过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AB的最小值为表示集合P在全集U的补集.已知均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若，则对于任意；②对于任意；③对于任意；④对于任意．则正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本小题满分13分） 已知向量，函数． （I）求函数的最小正周期已知中,角的对边分别为若， 求.17. （本小题满分13分） 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．18.（本小题满分13分） 在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，． (I)求证：BC平面PBD： (II)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值； (Ⅲ)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的 值，使得二面角E－BD－P．19. （本小题满分13分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.求抛物线C的方程(II)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值否则,说明理由.20. （本小题满分14分）巳知函数，，其中.(Ⅰ)若是的极值点，求的值；(II)若在区间上单调递增，求的取值范围；(Ⅲ)记，求证：.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)（本小题满分7分）选修4-：矩阵与变换已知矩阵 (Ⅰ) 求矩阵；(Ⅱ)求矩阵的特征值、和特征向量、（本小题满分7分）中，直线的方程为，曲线的参数方程为．(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．(3)（本小题满分分）选修4－5：不等式选讲且，若恒成立，(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）对任意的恒成立，求实数的取值范围.漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷参考答案选择题： 1-5 D, A , D , C, B , 6-10 D , C, A , B , B.填空题：11.9； 12.16； 13. ； 14.2； 15. .①②③.解答题：16.解：（I）依题意，得　　　　　　　 　　　　　　　 ………………………………………………3分　　　∴的最小正周期， ………………………………………………4分由得：即的． ………………………………6分（II）由得，，∴，∵，∴，∴，∴， ………………………………………………8分∵，∴根据余弦定理得，, ∴， ………………………………………………11分∴………………………………………13分17.解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75 ； ………………………………………2分 （Ⅱ）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件， 则 ； ………………………………6分 （Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3. ………………………………………7分 ；； …………………9分 ；. …………………11分 的分布列为： ????2分 分所以. ……………………13分 另解：的可能取值为0，1，2，3, 则，因此. …………………9分 有；； ；. …………………11分 的分布列为： …………………12分 所以=． ……………………13分１８．解：（Ⅰ）⊥底面⊥， 所以⊥底面，所以⊥. 又因为＝⊥， 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，所以所以，所以由，可得又因为，所以. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的一个法向量为， 设直线AP与平面PDB所成角为，则 ……………………7分，， 则所以，……………8分设平面的法向量为，因为，由，，得，……………令，则可得平面的一个法向量为……………所以，……………11分解得或，……………12分又由题意知，故.……………13分解:(Ⅰ)∵椭圆的右焦点∴，得，∴抛物线C的方程为． ……………………………3分的斜率一定存在，所以设：，与y轴交于，设直线交抛物线于， ………………………………………4分由 ∴， ………………7分又由 即m=,同理, ………………………………………10分∴ ………………………………12分所以,对任意的直线m+ n为定值1 ………………………………13分２０．解：(Ⅰ)由，得，……………………………1分 ∵是的极值点， ∴，解得， ………………………………2分 经检验为函数的极值点，所以． ………………………………3分 (II)∵在区间上单调递增， ∴在区间上恒成立，………………………4分 ∴对区间恒成立， ………………………………5分 令，则 当时，，有， ………………7分 ∴的取值范围为． ………………………………8分(Ⅲ) 解法1： ，……………………………9分 令， 则 …………………………11分 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， ………………………………13分故． ………………………………14分 解法2： ………………………………9分 则表示上一点与直线上一点距离的平方． 由得，让，解得， ∴直线与的图象相切于点，………………………12分 （另解：令，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 直线与的图象相切于点）， 点（1，0）到直线的距离为， 则．……………………………14分21(1)解：(Ⅰ) , ……………………………1分∴. ……………………………2分(Ⅱ) 矩阵的特征多项式为 ，…………3分令，得,…………5分当时，得,当时，得.…………7分21(2)解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得， 满足方程，点在直线上.……………2分（II）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为， 所以点到直线的距离 ……………5分 所以当时，取得最小值 ……………7分解法二、曲线的普通方程为：， ……………1分 平移直线到使之与曲线相切，设， 由 得：，即：…2分 由，解得：，……………5分 曲线上的点到距离的最小值.…………7分福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理）试题
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