数 学
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．若a、b、cR,A．
ab，则下列不等式成立的是( )
11ab
D． a|c|b|c|  B． a2b2 C． 22
abc1c1
2．已知an为等比数列，若A．2 B．
a1a4
4，则公比q的值为（ ）
a3a6
11
C．2 D．
22
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27 4．在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 不确定 5．已知an为等比数列，a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a80=（ ）
2
A．16 B．16 C．10 D．106．在ABC中，AB
,A450,C750,则BC =（ ）
A．3 B．2 C． 2 D．33 7．已知an为等差数列，bn为等比数列，则下列结论错误的是（ ） ．．A．bnbn1一定是等比数列 B．bn一定是等比数列
2
C．anan1状为（ ）

一定是等差数列 D．a一定是等差数列
2n
8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosAbcosB，则ABC的形A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 9．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（ ） A．yx
44442x4 B．ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx
x
C．ylgx4logx102lgx4logx104 D． y310．在数列an中，a12,an1anln1
44x
234 3x3x

1
，则an＝（ ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11．不等式x82的解集为________________.
12．在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c_______________.
13．已知等差数列an的首项a110，公差d2，则前n项和Sn_________________，
当n=________________时，Sn的值最小.
三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说

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说明、证明过程或演算步骤．
14．（6分）解不等式
15．（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）
与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y2x81 x2x6830(0)． 231600
问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
16．（11分）已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且
cosBcosCsinBsinC
（1）求A；1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面积．17．（12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a510，a714.
（1）求数列an、bn的通项公式；
（2）若cn
1anbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
15118．若数列an满足a1，且an1an362n1，则通项
an________________.
19．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B

在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________________．
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（12分）已知OA(sinxxxx,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函数f(x)的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；
（2）若x0,
21．（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，
希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.
（1） 设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各
买多少才行？
（2） 设点P(x,y)在（1）中的可行域内，求t时，不等式fxa0恒成立，求实数a的取值范围.3 y20的取值范围；x10
（3） 已知A(10,0)，O是原点， P(x,y)在（1

）中的可行域内，求s
围.
的取值范22．（14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)1x的图象上的任意两点. M为log221x
1AB的中点，M的横坐标为.2
（1） 求M的纵坐标.
（2） 设Snf 1n12fn1nf，其中nN*，求S

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n. n1
21（3） 对于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，设Tn为数列an的前n项n
的和，求证
45Tn. 93
广东实验中学2008—2009学年高一级模块五考试
数 学 答案
命题：伍毅东 审定：翁之英 校对：伍毅东
本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是( C ) A. 11ab. D. a|c|b|c|. . B. a2b2. C. 22abc1c1
2、已知an为等比数列，若
A．2 B．a1a44，则公比q的值为（ B ） a3a611 C．2 D． 22
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4、在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（C）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定
5、已知an为等比数列，a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a80=（ A ） 2
A．16 B．16 C．10 D．10
6、在ABC中，AB,A450,C750,则BC =（ A ） A.33 B.2 C. 2 D.3
7、已知an为等差数列，bn为等比数列，则下列结论错误的是（ D ） ．．
A．bnbn1一定是等比数列 B．bn一定是等比数列 2
C．anan1一定是等差数列 D．a一定是等差数列 2
n
8、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosAbcosB，则ABC的形状为（D）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
9、利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（D） A.yx44442x4 B.ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx
44x234 xx33xC.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y&#

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61501;3
10、在数列an中，a12,an1anln11，则an＝（ A ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11、不等式x82的解集为________________.x|x6或x10
12、在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c_______________.1::2
13、已知等差数列an的首项a110，公差d2，则前n项和Sn_________________，当n=________________时，Sn的值最小. n11n，5或6
三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14、（6分）解不等式
解：22x81 2xx62x810， ……1分 x2x6
x23x2x23x220，20 ……2分 xx6xx6
(x2)(x1)0， ……3分 (x3)(x2)
(x2(x1)(x3)(x2)0 ……4分 (x3)(x2)0
由标根法得：原不等式的解集为x|x2或1x2或x3 ……6分（漏分母不为零，最多得4分）
15、（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y
问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 830(0)． 231600
830 ……1分 16003(v)v
83083010, ……4分 83321600 当且仅当v,即v40时,上式等号成立, ……5分 v解： y
所以当汽车平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大为10（千辆/小时）.……6分
16、（11分）已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且cosBcosCsinBsinC
（1）求A； 1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面积．
解：（Ⅰ）cosBcosCsinBsinC1. 2
cos(BC)1. ……2分 2
又0BC，BC
3. ……4分（没有说明范围，扣1分）2
. ……5分 3
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>（Ⅱ）由余弦定理abc2bccosA,
2
得 (23)2(bc)22bc2bccos, ……7分
3
1
即：12162bc2bc()，bc4. ……9分
2
11SABCbcsinA4. ……11分
222
17、（12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a510，
ABC，A
a714.
（1）求数列an、bn的通项公式； （2）若cn
1
anbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4
aa5
解：（1）数列an为等差数列，公差d72， ……1分
2
可得ana5(n5)d2n ……2分
2
由bn2－2Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b1. ……3分
3
当n2时，由bn2－2Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn.
b1
即n＝. ……5分 bn－13
121
所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，于是bn2n. ……6分
333
112n
（2）cnanbn2nnn ……7分
44331111
∴Tn2233nn
3333
11111Tn1223(n1)nnn1 ……8分 33333211111
∴Tn23nnn1]. ……10分 333333
11n12n31
1nn1，
233263n
从而Tn
32n31331n
也可） ……12分 n.（写成Tnnn
44443323
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
第8 / 12页
151
18、若数列an满足a1，且an1an
362
32
an________

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________.annn
23
n1
，则通项
19、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________________．
stansin
sin()
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20、（12分）已知OA(sin
xxxx
,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函数f(x)的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；
时，不等式fxa0恒成立，求实数a的取值范围. 3
xx2x解：（1）f(x)sincos3cos ……2分 3332x1cos
12x ……4分 sin3232
2xsin() ……5分
3322x令k(kZ) ……6分
333k13k1得x(kZ)，对称中心的横坐标为(kZ) ……7分（欠kZ
22（2）若x0,扣1分） （2）由0x



3
2x5
……8分 
33392x
)1 则……9分 233
3]. 所以函数f(x)的值域为(,1……10分 2
由fxa0恒成立，得af(x)max，a ……12分（没有

等号扣1分） 21、（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。
（4） 设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各
买多少才行？


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（5） 设点P(x,y)在（1）中的可行域内，求t
y20
的取值范围；
x10
（6） 已知A(10,0)，O是原点， P(x,y)在（1

）中的可行域内，求s围.
解：（1）设肥料总数为z,zxy， ……1分 由题意得约束条件
的取值范
y
3x2
xyxy
y3xy1.5x
2
50x20y5600，即5x2y560， ……3分
x0x0

y0y0
<

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BR>画出可行域（如图） ……4分
目标函数：zxy，即yxz，表示斜率为1，y轴上截距为z的平行直线系.
当直线过点N时，z最大.
yx
yxz
3yx
联立方程，解得N(70,105) ……5分 25x2y560
5x2y560
此时zmaxxy70105175. ……6分
购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨.……（没有结论倒扣1
分）
y20
表示（1）中可行域内动点P(x,y)与定点B(10,20)连线的斜率. ……7分
x10yx
联立方程，解得M(80,80)
5x2y56020080(20)10kBO2，kNO， ……9分（两个斜率各
10080107
（2）t1分）
10
t,2, ……10分
7
（3

）s



cos10，为OA,OP的夹角
s10cos. 有图可知： ……11分
2
当点P在线段OM时，cos最大为，此时s最大值为52； ……12分
2220当点P在线段ON时，cos最小为，此时s最小值为. ……13分
1313
第10 / 12页
20s,52 ……14分
13
另解

：s

10xx2y2

10y
x
2
，kOP
y3
1,，代入可得x2
20s,52
13
22、（14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)
1x
的图象上的任意两点. M为log2
21x
1
AB的中点，M的横坐标为.
2
（4） 求M的纵坐标.
12n
（5） 设Snfff，其中nN*，求Sn.
n1n1n1
1
（6） 对于（2）中的Sn，已知anɨ

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71;S1，其中nN*，设Tn为数列an的前n项
n
45
的和，求证Tn.
93
1
解：（1）M为AB的中点，M的横坐标为， x1x21， ……1分
2
xx211
f(x1)f(x2)log21log2
21x121x2
x1x2xx
1log21log2121log211 ……2分
(1x1)(1x2)x2x1
1
M的纵坐标为 ……3分
2
（2）由（1）知，当x1x21时，f(x1)f(x2)1 ……4分
12nSnfff……①
n1n1n1nn11Snfff……② ……5分
n1n1n1
2
两式子相加得
1nn1
2Snf11n……6分 fff1n1n1n1n1n个
n
Sn ……7分
2142a（3）n， ……8分 2S1n2(n2)n
(n2)2n24n4n24n3(n1)(n3)， ……9分
2
2
第11 / 12页
4411
2， ……10分 2
(n1)(n=

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483;3)(n2)n1n3
111111
Tna1a2an2
n1n32435
1111
2 ……11分
23n2n3115
2 ……12分 233
4445
又an，， 故. ……14分 0TTTn1n2
993(n2)an
另外的放缩方法：
(n2)2(n2)(n1)，
4411
an4， 2
(n1)(n2)(n2)n1n2
Tna1a2an
411111
4 （从第3项开始放缩） 94n1n2454116146160514 944n236n236363

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