命题人：骆光明本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150 分，答题时间为 120分钟。一、选择题（本共小题，每小题仅有一个选项符合题意 ），集合，，则 （原创） ( )A.{5} B.{1,2,5} C. D.Φ2．正方体的内切球和外接球的半径之比为 （原题） （ 　）A． B． C． D． 3．三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为△的 （原创） （ ）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心4．过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 （原创） ( )A. 2条 B. 1条 C.3条 D.4条5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（原创）（ ）A． B．20 C． D．286．设，，，则 （原创） （ ）A． B. C. D.7. 关于直线与平面，有以下四个命题：（改编）①若，则 ②若③若 ④若其中真命题有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是 （ ）[（原创）] A. B. C. D.二、填空题：（每小题___ （原创）10.圆在点处的切线方程为 ________ （原创）11．如果实数满足等式，的最大值是________ （原创）12．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为____ （原创）13．把正方形沿对角线折起,当以四点为 和平面所成的角的大小为______ （原创）14.若两点到直线的距离相等，则实数a为______ （原创）15.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题（原创）①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题有6道小题17.（满分12分）（原创）设，，（1）求的值及； （2）设全集，求.18. （满分12分）（原创）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ [学*12分）（原创）科*网]和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。20．（满分13分）（原创）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．21．（本题满分14分）（原创）已知函数．（1）若关于的方程只有一实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（每小题仅有一个选项符合题意，共5×=40分）三，解答题（6小题，共75分）16(本小题满分12分）17(本题满分12分)18.(本小题满分12分）19 .(本小题满分12分）解：设圆心为半径为，………..2令………………………5分而………10分，或……12分20题（本题满分13分）21.（本题满分14分）解：（1）方程 ，即 ，变形得 ，显然， 已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程 有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得 . （2）不等式 对 恒成立，即 （*）对 恒成立，①当 时，（*）显然成立，此时 ； ②当 时，（*）可变形为 ，令 因为当 时， ，当 时， ，所以 ，故此时 . 综合①② 湖南省新田一中2015-2016学年高一上学期期末测试（教师命题比赛）数学试题1 Word版答案不全
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