宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一（年级）数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合,，则 ． 2．计算：的值为 ．3．函数的定义域为 ．4.已知，，则＝________. 5．已知函数满足，则 ．6.设，则使成立的值为 . 7．的终边与2400角的终边相同，则的终边在第 象限. 8．的图像过点，则 . 9．设，将这三个数按从小到大的顺序排列 （用“”连接）．若函数是偶函数，则的递减区间是 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．12.已知函数（）若的定义域和值域均是，实数 . 13．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 ．设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为________15~16每小题14分，118每小题1分19~20每小题16分，共计90分15．（本题满分14分）已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．16．（本题满分14分） 已知函数．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；（2）根据函数的图像回答下列问题：① 求函数的单调区间；② 求函数的值域；③ 求关于的方程在区间上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17．（本题满分1分）已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围19. （本题满分1分） v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20. （本题满分1分）,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一（年级）数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1． 2．3．．8. 9．．13．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，118每小题1分19~20每小题16分，共计90分15．（1）， ………………………………………………5分（2）集合中元素且，所以 ………………………………………………10分集合的所有子集为：，，， ……14分16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） …5分（2）①函数的单调递增区间为；……7分函数的单调递减区间为；……9分②函数的值域为 …………11分③方程在区间上解的个数为1个 …………14分17．解 (1)f(α)＝＝－cosα.(2)cos＝－sinα＝，sinα＝－.又α为第三象限角，cosα＝－＝－，f(α)＝.(3)－π＝－6×2π＋π，f＝－cos＝－cos＝－cosπ＝－cos＝－.且 ………………1分则 ………………3分 即 …5分在上单调递增 ………6分（2）是上的奇函数 8分即 ………… 10分（用 得必须检验，不检验扣2分） ………………12分的取值范围是 ………15分19.解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为 （2）依题意并由（1）可得 当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间[20，200]上取得最大值. 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立； (2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3) 由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为.当,即时,在上的值域为,即,则在上 的值域为,由题意得,从而；当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得且,解得；当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得.综上所述,所求的取值范围是.高一年级数学试卷 第 1 页 共 8 页江苏省宿迁市2013-2014学年度高一第一学期第三次月考数学试题
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