陕西省南郑中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题一．选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1. 已知A={xy=x,x∈R},B={yy=x2,x∈R},则A∩B等于 （ ）A.{xx∈R} B.{yy≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.2.过点的直线的倾斜角为 （ ）A B C D 3. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 主视图 左视图正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 4. 设，则下列区间中使有实数解的区间是 （ ）A B C D 5. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．（－∞，－ B．－，+∞）C．，+∞）D．（－∞，6. 已知直线,互相垂直,则的值是( )A. B. C.或 D.或7. 如果奇函数在区间上是增函数且最小值是5，那么在区间上是（ ）A增函数且最大值为 B增函数且最小值为C 减函数且最大值为 D减函数且最小值为8. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数的图象可能是（ ）9．如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（　　） A．线段 B．线段 C．中点与中点连成的线段 D．中点与中点连成的线段10、若函数在区间（0，）内恒有f(x)>0，则f(x)的的单调递减区间为 ( )A. B. C. D. 二．填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)11．函数的定义域是__________．12. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个 球的表面积是__________.13、已知函数，则___________.14．两平行直线与的距离是__________.15．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且.则； ②若，且.则；③若，则； ④若且,则.其中正确命题的序号是__________. 三．解答题(共6道小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分1分),求:(1)边上的高所在的直线方程；(2)过点且平行于的直线方程。17.(本小题满分1分) 设集合，，A∩B=B， 求实数a的值．18. (本小题满分1分) (a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明.19．(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1；x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程.(本小题满分1分)满足,且.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。21．（本小题满分分AE；(3) 求证：AC//平面B1DE．南郑中学13—14学年第一学期高一期末考试数学试题 (答案)一．选择题 二．填空题 11.; 12.; 13.; 14. ; 15.①④.三．解答题(共6道小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、解：A={0，－4} 又(1)若B=，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= ,当 ---------------6分(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1综上所述：a19. 解：若直线l的斜率不存在，则直线的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)或B′(3，－9)，截得的线段AB的长AB＝－4＋9＝5，符合题意.若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.解方程组得A(，－)．解方程组得B(，－)．由AB＝5.得(－)2＋(－＋)2＝52.解之，得k＝0，直线方程为y＝1.综上可知，所求l的方程为x＝3或y＝1.21．（本小题满分14分平面ABD，∴V=CE.SABD= --------------5分（2）连结A1C1，在正方体中 B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1　　　　∴B1D1面A1C1CA， AE面A1C1CA ∴B1D1AE --------------9分 （3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，∵HO//EC且HO=EC ∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE ---------12分 连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点∴HE平面B1DE AC平面B1DE AC//平面B1DE - ------------14分陕西省南郑中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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