数学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（ 共50分）
一、：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 已知集合A =｛x x ( x -1) = 0｝，那么 ( )
A. 0∈A B. 1 A C. -1∈A D. 0 A
2．下列四个点中，在函数 图象上的点是( )
（A）（3，0） （B）（4，5） （C）（5，4） （D）（0，－1）
3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是 ( )
4．函数 的定义域是
A． B．
C． D．
5．下列各式错误的是 （ ）
A． B.
C. D.
6．当 时,在同一坐标系中,函数 的图象是（ ）.
A B C D
7.函数 的图像关于（ ）
A． 轴对称 B． x轴对称
C． 坐标原点对称 D． 直线 对称
8定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则( )
(A) (B)
(C) (D)
9.函数 定义域为R，且对任意 ， 恒成立.则下列选项中不恒成立的是( )
A． B． C． D．
10．如果一个函数 满足： （1）定义域为R；
（2）任意 ，若 ，则 ；
（3）任意 ，若 ， 。则 可以是（ ）
A． B． C． D．
第二部分非选择题(共100分)
(注意：将答案写在答卷上)
二、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.若幂函数 的图象过点(2,4)，则 _________
12. 函数 是奇函数，当 时， ，则 _________；
13. 已知函数 则 的值为_________；
14. 函数y= 当 时，此函数的最大值为 ;最小值为_______
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本题满分12分）已知集合 ，
（1）求 ； （2）写出集合 的所有子集。
16.计算下列各式。(本小题12分)
（1） ；
（2） 。
17. ．(本题满分14分)
已知函数 ， （其中 ＞1）；（1）求出函数f(x),g(x)的定义域；(2)求函数 的奇偶性。
18（(本题满分14分)已知函数 .
（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若函数在（- ，1）是减函数，求a的取值范围
（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1, 2）上，
求a的取值范围
19．(本题满分14分)已知函数 .
（1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；
（2）确定 的值，使 为奇函数；
（3）当 为奇函数时，求 的值域。
20．(本题满分14分)
设关于 的函数 R），
（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；
（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.
第一学期
高一级数学科期中试题答案
一、选择题：每题5分,共50分
题目12345678910
答案ABBACCCADC
二、题(每题5分,共50分)：
11. 81 12. 17
13. 14 . 6; 4
三、解答题
15. （本题满分12分）已知集合 ，
（1）求 ；
（2）写出集合 的所有子集。
16. （本题满分12分）计算下列各式。(本小题12分)
（1） ；
（2）
解：（1）原式 ；--------5分
（2）原式
17(本题满分14分)已知函数 ， （其中 ＞1）；判断函数 的奇偶性。
解：要使 有意义，则要：
…………………………2分
解得： ……………………………3分
∴函数 的定义域为{x-1
即 …………………7分
∴函数 为奇函数。 …………………8分
要使 有意义，则要： …………………10分
解得： ……………………………………………11分
∴函数 的定义域为{xx＞1} …………………………12分
即函数 的定义域并不关于原点对称，
∴函数 既不是奇函数，也不是偶函数。 …………………14分
（说明：不求定义域的各扣5分）
18（(本题满分14分)已知函数 .
（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若函数在（- ，1）是减函数，求a的取值范围
（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1, 2）上，
求a的取值范围
解： (1) f(-x)=f(x), a=0
(2) ;(3)
19(本题满分14分)已知函数 .
（1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；
（2）确定 的值，使 为奇函数；
（3）当 为奇函数时，求 的值域。
解： (1) 的定义域为R, 设 ,
则 = ,
, ,
即 ,所以不论 为何实数 总为增函数.
(2) 为奇函数, ,即 ,
解得:
（3）由(2)知 , , ,
所以 的值域为
20．(本题满分14分)
设关于 的函数 R），
（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；
（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.
解：（1）原函数零点即方程 的根……………1分
化简方程为 ，
，……………………3分
时函数存在零点；……………………5分
（2）①当 时， ，∴方程有唯一解 ； ………………6分
②当 时， . ……………………7分
的解为 ；……9分
令
的解为 ；…………11分
综合①、②，得
1）当 时原方程有两解： ；…………… 12分
2）当 时，原方程有唯一解 ；……… 13分
3）当 时，原方程无解。…………………………14分
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