云南省个旧市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。每小题均只有唯一正确答案）如果集合，那么（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A． B．C． D．【答案】C有以下四个结论 lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx则x=10 ④ 若e=lnx则x=e2其中正确的是（ ） A. B.②④ C. ①② D. ③④【答案】C函数的图象是（ ）【答案】D设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A． B． C． D．【答案】B若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)【答案】B一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)．A．12π B．18πC．24π D．36π【答案】C如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　)．A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条【答案】D如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)．A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2【答案】B经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(　　)．A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)【答案】C若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)．A．－1或 B．1或3C．－2或6 D．0或4【答案】D已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　）A．B．C．D． 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1AB与底面ABCD所成二面角1-AB-C的大小为________．【答案】45°斜率为3，且与圆x2＋y2＝10相切的直线的方程是．【答案】3x－y－10＝0在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则.【答案】 已知为异面直线，平面，平面直线满足，则，且，且与相交，且交线垂直于；④与相交，且交线平行于【答案】①②③三、解答题（6小题，共70分）每小题4分，共12分（1）设全集，集合，，；【答案】R，，，求；【答案】（3）已知函数，的值【答案】每小题5分，共10分如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1（1）求证：平面AD1B1∥平面C1DB；（2）求证：A1C⊥平面AD1B1；（1）∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB.同理，AB1∥平面C1DB.又D1B1∩AB1=B1，∴平面AD1B1∥平面C1DB.（2）证明：∵A1C1⊥D1B1，而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，∴A1C1⊥D1B1.同理，A1C⊥AB1，D1B1∩AB1=B1.∴A1C⊥平面AD1B1.第（1）题4分，第（2）题8分，共12分（1）求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程【解析】因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径r＝＝.因此，所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13求经过A(0，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程【解析】圆心在直线y＝－2x上．设圆心M的坐标为(a，－2a)，则圆心到直线x＋y＝1的距离d＝.又圆经过点A(0，－1)和直线x＋y＝1相切，d＝MA.即＝，解得a＝1或.当a＝1时，圆心为(1，－2)，半径r＝d＝.圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.当a＝时，圆心为，半径r＝d＝.圆的方程为2＋2＝.所以，所求圆的方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝2或2＋2＝.每小题3分，共12分设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。（1）f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）f(x)的草图；（3）f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。【解析】（1）P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x2.又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.（2）f(x)的图象如图所示：（3）f(x)的值域为(－∞，4]．（4）由图知，递减区间为及（除无穷外，其他端点也可以取到）第（1）题8分，第（2）题4分，共12分已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD的棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.【证明(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.∵NQ是PDC的中位线，NQ∥PD.∵NQ?平面PAD，PD平面PAD，NQ∥平面PAD.M是AB中点，ABCD是平行四边形，MQ∥AD，MQ?平面PAD，AD平面PAD.从而MQ平面PAD.MQ∩NQ＝Q，平面MNQ平面PAD.MN?平面MNQ，MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE.MN∥PE.每小题4分，共12分已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且CD＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．【】(1)∵kAB＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0，①又直径CD＝4，∴PA＝2，∴ (a＋1)2＋b2＝40，②①代入②消去a得b2－4b－12＝0，解得b＝6或b＝－2.当b＝6时，a＝－3，当b＝－2时，a＝5.∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)，∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.(3)∵AB＝＝4， ∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2.又圆心到直线AB的距离为＝4，圆P的半径r＝2，且4＋2＞2，故点Q不在劣弧上，∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.本卷第1页（共11页）云南省个旧市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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