南京师大附中2015－2015学年度第1学期一、填空题：． 5．－x(x＋1) 6．b＜c＜a 7． 6 8． (2，+∞)9．(－1，0)∪(1，＋∞) 10． 4 11． [，+∞) 12． 奇13．(－∞，－1) 14．（3）（4）二．解答题． B＝(0，＋∞)，………………………………………………………………………2分 A∪B＝(－1，＋∞)；……………………………………………………………… 5分A∩?UB＝(－1，0]．………………………………………………………………8分16．解：（1）＝－＋ ………………………………………………………………………2分＝； ………………………………………………………………………4分 （2）log49－log2＋＝log23－log23＋log232＋3………………………………………………………6分＝8．………………………………………………………………………8分17．解：（1） ………………………………………………4分 （2）当0＜x≤2时，y＝11＜40，满足题意； …………………………………..6分 当x＞2时，2.9x＋5.2≤40，解得2＜x≤12． x≤12．……………………………………………………………9分 答：其打车距离的取值范围是(0，12] km．………………………….……………10分18．（1）解：f (x)＝x＋；..………………………………………………….……….……….…2分 （2）证明：设x1，x2为区间(2，＋∞)上的任意两个值，且x1＜x2，则…………………4分 f (x1)－f (x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋ ＝ ，……………………………………………...7分 因为2＜x1＜x2，所以x1x2＞4， 又因为x1＜x2，所以x1－x2＜0， 所以f (x1)－f (x2)＜0．f (x)＝x＋在上单调增．……………………………………19．解：（1）因为 所以f (x)的定义域为(－1，1)；………………………………………………….2分 （2）因为对于任意的x∈(－1，1)，都有 f (－x)＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝f (x)， 所以f (x)为偶函数；……………………………………………………………...4分 又f ()＝f (－)＝loga≠0， 所以f (x)不为奇函数；…………………………………………………………...5分 （3）对于任意的x∈(－1，1)， f (x)＝loga(1＋x)＋loga(1－x)＝loga(1－x2)， 其中，1－x2∈(0，1]，……………………………………………………….…...6分 ①当a＞1时， 对数函数y＝logax在(0，1]上单调增，此时f (x)的值域为(－∞，0]；.…...8分 ②当0＜a＜1时， 对数函数y＝logax在(0，1]上单调减，此时f (x)的值域为[0，+∞) ．…...10分 综上，当a＞1时，f (x)的值域为(－∞，0]；当0＜a＜1时，f (x)的值域为[0，+∞) ．．1）根据题意，把看成关于，的二元一次方程组， 解得，；………………………………………….…..2分（2） 由（1）知，，，法一：根据题意，当，都是正数时，才可能最大．看成主元是f(1)的一次函数， 则函数关于自变量f(1)单调递增，所以， 故当，即是，的最大值为．看成主元是f(0)的二次函数，则函数，故当，即是，的最大值为．；故当，即是，的最大值为．…………………（3）根据题意，①若，则存在，，不合题意；②若，则对任意，，于是在区间I上恒成立，则有，解得，此时，等号成立当且仅当；③若，则对任意，，于是在区间I上恒成立，则有，且. 由，解得，又，于是. 综上所述，的最大值为1，此时. 江苏省南京师大附中2015-2016学年高一上学期期中考试（数学）扫描版
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