山东省淄博市桓台二中2015-2016学年高一12月月考数学试题

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试卷说明:

一.选择题(每小题5分,共40分)1.若直角坐标平面内两点满足条件:都在函数的图像上;关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”).若函数,则此函数的“友好点对”有( )对. A. B. C. D. 若函数在上既是奇函数又是增函数,则的图象是( )函数在区间上是增函数,则的取值范围是( ) B. C. D. 4.函数的零点所在的一个区间是(   ) A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)已知集合,则=(   )A.B.C.D.,,则( )A.0 B.38 C.56 D.1127.已知集合,,则=( )A. B. C. D.8.已知函数,,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为( )A、11 B、10 C、9 D、8已知函数 则______.若函数在上的最大值为,最小值为,则 的值是_.是定义在上的偶函数,当时,.若,则实数的值为 .12.若在区间上是增函数,则实数的取值范围13.已知函数,则 14.若函数的图过(2,-1),的图像与函数的图像关于直线对称,则= .数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.()求集合A,B;()若集合A,B满足,求实数a的取值范围.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求实数a的所有可能取值的集合;(Ⅲ)求证:.17(15分).函数(1)时,求函数的单调区间;(2)时,求函数在上的最大值.高一数学测试答案【解析】试题分析:(Ⅰ)确定定义域,求,由 求得增区间,由 求得减区间;(Ⅱ)利用在区间上,恒成立,则求解;(Ⅲ)利用构造法,构造新函数求解.试题解析:(Ⅰ),,,的减区间是,增区间是. (Ⅱ)恒成立,即,,恒成立. 设,,由于在上是增函数,且,时,是减函数,时,是增函数,,从而若恒成立,必有. 又,的取值集合为. (Ⅲ)由()知,,即,当且仅当时等号成立,时,有. , 设,则,当时,是减函数,当时,是增函数,,即成立. 17.(1)的减区间为,增区间为.(2)时,函数在上的最大值为.【解析】试题分析:(1)首先确定函数的定义域,求导数,然后利用,可得减区间;利用,可得增区间.(2)求函数最值的常用方法是,求导数,求驻点,计算驻点函数值、区间端点函数值,比较大小,得出最值.试题解析:(1)时,的定义域为因为,由,则;,则 故的减区间为,增区间为 (2)时,的定义域为设,则,其根判别式,设方程的两个不等实根且, 则 ,显然,且,从而 则,单调递减 则,单调递增 故在上的最大值为的较大者 设,其中,则在上是增函数,有 在上是增函数,有, 即所以时,函数在上的最大值为 考点:利用导数研究函数的单调性、最值山东省淄博市桓台二中2015-2016学年高一12月月考数学试题
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