岳池中学2015级2015-2016学年高一上期第一次月考数 学 试 题第I卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一个正确的）1、已知集合，，，则的真子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62、若，则等于（ ）A. 4 B. C. D. 3、设全集为实数集，与都是的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 4、已知，且为第二象限角，则=（ ）A. B. C. D. 5、若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A. 2 B. C. 0 D. 6、函数，的部分图象如下图所示，则（ ）A. B. C. D. 7、已知函数，下列结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是减函数C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数是偶函数8、已知函数的图象是连续不断的，有如下对应值表：其中，则函数在区间上零点至少有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9、已知为实函数，且，又满足，则的值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 10、对任意，函数表示，，中较大者，则的最小值为（ ）A. -2 B. 3 C. 8 D.2第II卷（非选择题100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若，且，则=_________________；12、设函数，则=___________________；13、已知，，则=____________________；14、定义在上的连续函数满足，且在上为增函数，若成立，则的取值范围是____________________；15、给出下列命题：函数的值域为；奇函数的图象一定过原点；函数的图象关于点对称；已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上为减函数，若是锐角三角形的内角，则有.其中正确的选项有_________________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知集合， （1）时，求及 （2）若时，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分） （1）已知，，求的值； （2）已知，且，求的值.18.（本小题满分12分）求证：（1）；（2）.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称轴及对称中心；（3）求函数的单调增区间.20.（本小题满分13分） 最近，我校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系如下图所示，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数，（）图象的一部分，根据专家研究，注意力指数不小于85时听课效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的有.（1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.岳池中学2015级2015-2016学年度上期第一次月考数 学 试 题 答 案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一个正确的ABCBDACCBD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 ; 12 ; 13 ;14 ; 15 ;三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：（1） （2）时，，时，则，综合得，的取值范围为：17、解：（1）又，（2）.18、证明：（1）而 得证.（2） 得证.19、解（1）由题可知，∴函数的最小正周期为（2）∴函数的对称轴为：∴函数的对称中心为（3）∴函数的单调增区间为：20、解：（1）由题可知，当时，可设函数 将点带入解得 当时，将点带入解得（2）由题可知，当注意力指数不小于85时听课效果最佳，那么当时，解不等式得当时，，解不等式得综合得，当时，教师在安排核心内容能使学生听课效果最佳21、（1）函数在区间上是增函数 证明：由题可知，对于任意的有，可设则，即当时，，函数在区间上是增函数当时，，函数在区间上是增函数综上：函数在区间上是增函数.（2）解：由（1）知函数在区间上是增函数又由得，解得不等式的解集为（3）解：函数在区间上是增函数，且要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的时恒成立令，此时可以看做的一次函数，且在时恒成立因此只需要，解得实数的取值范围为：.0Y898612 1545tx3211y0AB四川省岳池中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
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