1．已知A＝{x3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
【解析】 集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
【答案】 C
2．下列四个集合中，不 同于另外三个的是( )
A．{yy＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{xx2－4x＋4＝0}
【解析】 {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.
3．下列关系中，正确的个数为________．
①12∈R；② 2∉Q；③－3∉N*；④ －3∈Q.
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；
－3＝3∈N*，－3＝3∉Q，③、④不正确．
【答案】 2
4．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
【解析】 因为集合A与集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
当x＝2时， 与集合元素的互异性矛盾．
当x＝－1时 ，符合题意．
∴x＝－1.
一、(每小题5分，共20分)
1．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x4<x<5}可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集 合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
【答案】 C
2．用列举法表示集合{xx2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{xx2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{x∈N*－5≤x≤5}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．1∈A
【解析】 ∵x∈N*，－5≤x≤5，
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4．定义集合运算：A*B＝{zz＝xy， x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
【答案】 D
二、题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大 于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{xx(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6}，无限集．
(3)用描述法表示该集合为
＝{(x，y)y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，a＋3}，已知5∈A且5∉B，求a的值．
【解析】 因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，a＋3＝5，不符合题意，应舍去．
当a＝－4时，a＋3＝1，符合题意，所以a＝－4.
9．(10分)已知集合A＝{xax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
【解析】 (1)∵A中有两个元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
∴a≠0，Δ＝9＋16a＞0，即a＞－916.∴a＞－916，且a≠0.
(2)当a＝0时，A＝{－43}；
当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；
若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，
即a＜－916；
故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0. 来
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