函数

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网


【必修1 】第 二 函 数
小结与复习
学时: 1学时
【学习引导】
一、自主学习
1. 阅读本P53---P54
2. 回答问题
(!)按照学习要求中的两个部分,做出本知识框图
(2)总结本知识中蕴涵的方法和规律.
二、方法指导
本节是一堂复习,.同学们要认真复习并运用函数的性质(单调性)求一些简单函数的最值和值域,要掌握二次函数的图像,性质,最值,并总结数学活动中获取的数学经验,领悟类比、从特殊到一般的数学方法,体会数形结合等思想方法.感受数学与生活的相互关系.
【思考引导】
一、提问题
1. 你能用集合的语言表述函数吗?
2. 你能根据具体的情境,用图像法、列表法、解析法表示函数吗?
3. 如何判断和证明函数的单调性?
4. 你会对二次函数配方,并讨论其图像的开口方向、大小,顶点,对称轴等性质吗?
5. 函数与映射的联系差异是什么?
二、变题目
1.下列各对函数中,相同的是( )
A、
B、
C、
D、f(x)=x,
2. 给出下列四个图形,其中能表示从集合到集合N的函数关系的有( )
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个

3.已知函数 在区间 上是增函数,则 的范围是( )
(A) (B) (C) (D)
4 .函数 对一切实数恒成立, 的取值范围( )
A. B. C. D.
5 .求证: 在区间 上是单调减函数,在区间 上单调增函数.

【总结引导】
1. 本知识结构图:

2. 映射
(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。
注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射

3. 函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条:三要素有两个相同
4.在函数 的定义域内的一个区间A上,如果对于 两个数 A.
(1)当 时,称函数 在区间A上是递增的,此时区间A称为函数 的 ;
(2)当 时,称函数 在区间A上是递减的,此时区间A称为函数 的 .
5.定义法证明函数单调性的步骤:(1) (2)(3)(4)(5).
6.二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
(1).二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,对称轴 ,
顶点坐标
(2).二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程 的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的 的取值。
一元二次不等式 的解集(a>0)
二次函数△情况一元二次不等式解集
Y=ax2+bx+c (a>0)△=b2-4acax2+bx+c>0
(a>0)ax2+bx+c<0
(a>0)
图象与解
△>0


△=0


△<0R


7. 函数的图象变换
平移变换: (左+ 右- ,上+ 下- )即

【拓展引导】
一、外作业:P32 B组 2
二、外思考:
判断函数 的单调性。


参考答案
【思考引导】
二,变题目
1.C
2.B
3.A
4.C
5.略

【拓展引导】
单调减函数




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