j 一、
1．下列命题中正确的(　　)
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x4<x<5}可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
【解析】　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
【答案】　C
2．用列举法表示集合{xx2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】　集合{xx2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
【答案】　B
3．已知集合A＝{x∈N*－5≤x≤5}，则必有(　　)
A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．1∈A
【解析】　∵x∈N*，－5≤x≤5，
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】　D
4．定义集合运算：A*B＝{zz＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)
A．0 B．2
C．3 D．6
【解析】　依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
【答案】　D
二、题
5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
【解析】　由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】　{1，－1}
6．已知P＝{x2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
【解析】　用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】　6
三、解答题
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【解析】　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{xx(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6}，无限集．
(3)用描述法表示该集合为
＝{(x，y)y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，a＋3}，已知5∈A且5∉B，求a的值．
【解析】　因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，a＋3＝5，不符合题意，应舍去．
当a＝－4时，a＋3＝1，符合题意，所以a＝－4.


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