§1.1.2 集合间的基本关系
导学目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
学习过程
一、前准备（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有 、 、
. 请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）设集合 ， ，则1 A；b B； A.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新导学
※ 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与 ；
与 ；
与 .

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①子集：
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.

③ 集合相等：

④ 真子集：

⑤ 空集：

试试：用适当的符号填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .
反思：思考下列问题.
（1）符号“ ”与“ ”有什么区别？试举例说明.

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若 ；
② 若 .

※ 典型例题
例1 写出集合 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

[高考资网]

变式：写出集合 的所有真子集组成的集合.

例2 判断下列集合间的关系：
（1） 与 ；

（2）设集合A={0,1}，集合 ，则A与B的关系如何？

变式：若集合 ， ，且满足 ，求实数 的取值范围.

※ 动手试试
练1. 已知集合 ，B＝{1,2}， ，用适当符号填空：
A B，A C，{2} C，2 C.
练2. 已知集合 ， ，且满足 ，则实数 的取值范围为 .

三、总结提升
※ 学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※ 知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有 个，真子集有 个.

学习评价
※ 当堂检测
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. A B. C. D.
2. 设 ，且 ，则实数a的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
3. 若 ，则（ ）.
A. B. C. D.
4. 满足 的集合A有 个.
5. 设集合 ， ，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.

后作业
练习1-3题， 题
补充练习：
1.下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）
A. B. C. D.
2.若 且 , ,则满足上述条的非空集合A为（ ）
A. B. C. D.
3.设 且 ,则实数 的取值范围是________________.
4．已知集合 ，若集合 有且只有2个子集，则由 的取值组成的集合为________________.

5. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？ 试用Venn图表示这三个集合的关系.

6 已知 ， 且 ，求实数p、q所满足的条.

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