吉林省实验中学2015—2015学年度上学期模块二高一数学试题 命题人：李景秋 审题人：王峰 第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（ ）2.如果角α的终边过点P(1，－)，则sinα的值等于(　　)A.　　B．－　　 C．　　D．3.已知函数，则是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数4.若， 则（ ）A． B．C． D．5．函数的增区间为（ ）A. B. C. D. 6．α、β均为锐角，cosβ＝，cos(α＋β)＝，则cosα的值为(　　)A. B. C.或 D．以上均不对7.与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A. B. C. D. 8.设函数(其中为非零实数),若,则( )A.5 B.3 C.8 D.不确定9. 设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)A． B． C． D．10．定义在上的偶函数在上是减函数，已知是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是 (　 )A． B．C． D．与的大小关系不确定11.下列叙述正确的是（ ）①时，函数与的图象有三个交点；②时，函数与的图象有一个交点；③时，函数与的图象有三个交点；④时，函数与的图象有一个交点.A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数只有一个零点，所在区间为，则= .14. ＝_________ 15.定义在上的函数满足 .当时, ,则 .16.给出下列命题:①函数是奇函数;②存在实数,使得;③若为第一象限角,且，则;④是函数一条对称轴方程;⑤函数的图象关于点成中心称图形.其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分）已知，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18. (本小题满分12分)已知,求的值.19.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若,,求. 20. (本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当时,求函数的最值,及取得最值时自变量的值.21. (本小题满分12分)对任意的，不等式恒成立,求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数为偶函数．(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.参考答案选择题题号123456789101112答案CCADCADBBADB二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④三、解答题17. (1)由，，得-------2分则--------4分(2)原式==4-----10分18.（1）且，则，-----2分------4分=---------8分------12分19. (Ⅰ); ----4分(Ⅱ) --------6分因为,,所以,---- 8分所以, ------10分所以.-----12分 20. (Ⅰ)----2分所以，-----3分当时，即时，为减函数-----5分所以，减区间为-----6分；(Ⅱ)当时，则------8分当时，函数有最大值，最大值为；--------10分当时，函数有最小值，最小值为------12分21.对任意的，不等式恒成立，即恒成立，得恒成立，-------2分由，则设则，设，， 关于对称 ------4分当时，在上为增函数，则，得，与题设不符，舍；---- 6分 当时，，得，所以------8分当时，在上为减函数，则，成立-------10分综上，---------12分22.解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................3分(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a?2x－a)． (*)∴....................................5分令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a?2x－a＞0，∴a＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，∴a＝±2－2， ∴a＝－2－2， ...........11分综上所述可知a的取值范围为{aa＞1或a＝－2－2}．..............12分吉林省实验中学2015-2016学年度高一上学期模块（二）数学试题
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