玉溪一中2013-2014学年上学期高2016届期末考数学试卷一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设全集，集合，，则为A． B． C. D．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋）上单调递减的是A. B. C. D. 3．方程的根所在区间为A． B. C. D. 已知函数若f(a)＋f()＝0，则实数a的值等于 B．－1－3，则A． B． C． D．，则A． B． C． D．7．设，那么A、B、C、D、8．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD，为的中点，则A． ．．．的终边与单位圆交于，则A. B. C. D.10．已知的图象如图，则函数的图象可能为A．．．．若 对任意实数都有 ，且，则实数的值等于A．B．－或C．D．－或12．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为A．21B．C．D．13．函数的定义域为 14．已知，且为第二象限角，则的值为 .15．设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是 .16．函数　　有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是 .三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知集合,集合B=（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.⑴解不等式⑵若，求的值域。19．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）⑴若，且，求的坐标；⑵若，解不等式.20．函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求的单调递增区间，21．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.22．已知关于的不等式的解集为.⑴，求的值；⑵求关于的不等式的解集；⑶若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围。玉溪一中2013-2014学年上学期高2016届期末考数学试卷参考答案 一，1,C,2,D,3,C,4,B,5,A,6,A,7,B,8,B,9,C,10,C,11,B,12,D.二，13.（0，], 14,, 15., 16,（1）（3）17.解：=，……………………………………………2分（1）当时，,…………………………………………………5分（2）,∴,∴………………………10分18.解：⑴∵，∴…………………………3分∴………………………………………………………6分⑵ ∵，∴，∴…………………………8分∴。∴………………………12分19.解：（1）设∵∥，∴ ………………………4分∴或,∴或；…………………………………6分（2）∵，∴…………………………………7分∴∴，∵……………………………………………10分∴…………………………………………………………………12分20.解：（1）从图中可得，∴，…………………………………3分把代入得，，f(x)＝2sin.………6分（2），……………………………………………………………8分单调增区间是.……………………………………………12分21.解：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，……………2分 所以总利润为 ∈[0，5]，；…………………4分（2）由（1）知，利润 ∈[0，5]，；令，则，，…………………………………………6分所以=，…………………………………8分当即时，，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；…………………………10分当 时，甲项目投资亿元，乙项目不投资，总利润的最大值是亿元. ………………………………………………………………………………12分22，解：⑴……………………………………………………………………3分⑵，由⑴知不等式为∴∴解为：…………………………………………7分⑶设，由得当时，且对称轴在轴的左侧，两整数为，所以得。②当时，且对称轴，两整数为∴得综上：或。…………………………………………………12分云南省玉溪一中2013-2014学年高一上学期期末考试（数学）
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