湖南省邵阳一中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题

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试卷说明:

邵阳市一中高一数学月考试题(13年12.10)时量:120分钟 满分:120分一.选择题(每题4分.共32分)1.棱台不具备的性质是: A.两底面相似 B.侧面都是梯形C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点2.对于右图的几何图形,下列表示错误的是: A. B. C. D.3.圆柱的轴截面是正方形,且轴截面面积是S,则它的侧面积是: A. B. C. D.4.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是: A. B. C. D.5.一个三棱锥的各棱长均相等,其内部有一个内切球,即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部,且球与三棱锥的各面只有一个交点),过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面,所得截面图形是: 6. 一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球半径的3倍,圆锥的高与球半径之比为: A.27∶4 B.1∶9 C.4∶27 D.4∶97.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为和的线段,则的最大值为: A. B. C. D.8.已知在平面内,是的斜线,若,则点到平面的距离为:A.     B.     C.   D. 二、填空题(每小题4分,共28分)9.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______ _ (填入所有可能的几何体前的编号).①圆锥  ②四棱锥  ③三棱柱  ④四棱柱 10.一个长方体的长、宽、高分别为,若在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为________.11.毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”.又知火星的体积大约是地球的,则火星的大圆周长约为 ________万里.12.平面截球所得的截面圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为________.13.如图①所示,在正方形中,分别是边、的中点,是的中点,现沿、及把这个正方形折成一个几何体(如图②使三点重合于一点),则下列结论中成立的有________(填序号).①⊥面;②⊥面;③⊥面;④⊥面 14. 已知正三棱柱的所有棱长均为1,则三棱锥的体积为________.15.在直三棱柱中,底面为直角三角形, ∠,,,是上一动点,则的最小值是______三、解答题(每题10分,共60分)16.如图所示,在边长为 的正方形中,以为圆心画一个扇形,以为圆心画一个圆,为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.17. 如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:).⑴.按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;⑵.按照给出的尺寸,求该多面体的体积;18. 如图所示,在三棱柱中,分别为的中点,平面将三棱柱分成两部分,求这两部分的体积之比.19. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点.已知:,,,.⑴. 求证:;⑵. 求异面直线与所成的角的大小.20.如图所示,在直三棱柱中,,.分别是、的中点.⑴.求证:平面;⑵.求直线和平面所成的角的大小21. 如图所示,是正方形,是正方形的中心,底面, 底面边长,是的中点.⑴.求证:∥面;⑵.求证:平面平面;⑶.若二面角为,求四棱锥的体积.(温馨提示:请在答卷上写好考室、考号、班级、姓名.不写学号.)邵阳市一中高一数学月考试题(13年12.10)参考答案一、选择题(每题4分,共32分)题号12345678答案CABDBDCC二、填空题(每小题4分,共28分)9.①②③ 10. 3 11.4 12 13.① 14. 15. 15.解析:是直角三角形, 沿展开,是等腰直角三角形, 作,三、解答题(每题10分,共60分)16.解:设圆锥的母线长为,底面半径为,高为,由已知条件 ,解得,, , 17.解:(1).如图所示.(2).所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=().18.解: 截面EB1C1F将三棱柱分成两部分,一部分是三棱台AEF-A1B1C1,另一部分是一个不规则几何体,故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得.设棱柱的底面积为S,高为h,则△AEF的面积为,由于=,剩余的不规则几何体的体积为,所以两部分的体积之比为∶=7∶519.解 (1).因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.又 AD⊥CD, 与相交,所以CD⊥平面PAD,从而. (2).如图,取PB中点F,连结EF、AF,则EF∥BC,从而 (或其补角)是异面直线BC与AE所成的角.[来源在△AEF中,由,,连结AC,因为PC=4,在Rt△PAC中,AE=PC=2,所以EF2+AF2=AE2,所以△AEF是等腰直角三角形,所以∠AEF=45°.因此,异面直线与所成的角的大小是. 20.(1)证明 如图所示,由已知BC⊥AC,BC⊥CC1,得BC⊥平面ACC1A1. 即连结AC1, 侧面ACC1A1是正方形,所以.又,所以平面.因为侧面ABB1A1是矩形,是A1B的中点,连结AB1,则点是AB1的中点.又点N是B1C1的中点,则是△AB1C1的中位线,所以∥.故⊥平面. (2).解 如图所示,因为AC1⊥平面A1BC,设AC1与A1C相交于点D,连结BD,则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角.设AC=BC=CC1=1,则,在Rt△BDC1中,sin ∠C1BD==, 所以∠C1BD=30°,故直线和平面所成的角为.21.(1)证明 连结OE,如图所示.∵O、E分别为AC、PC的中点,∴OE∥PA.∵OE?面BDE,PA?面BDE,∴PA∥面BDE.(2)证明 ∵PO⊥面ABCD,∴PO⊥BD.在正方形ABCD中,BD⊥AC,又∵PO∩AC=O,∴BD⊥面PAC.又∵BD?面BDE,∴面PAC⊥面BDE.(3)解 取OC中点F,连结EF.∵E为PC中点,∴EF为△POC的中位线,∴EF∥PO.又∵PO⊥面ABCD,∴EF⊥面ABCD.∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角,∴∠EOF=30°.在Rt△OEF中,OF=OC=AC=,∴,∴.∴.1湖南省邵阳一中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题
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