北大附中深圳南山分校高中部 ～201学年度高学期第次月考 数 学 试 卷 满分150分 考试时间：120分钟 3月10日一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分共50分)、直线x+2y+1=0在x轴上的截距是A、1 B、－1 C、0.5 D、－0.52、直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定A(0，0) B、(0，1) C、(3，1) D、(2，1)3、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能确定、以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是A、(x－3)2＋(y+4)2＝16 B、(x+3)2＋(y－4)2＝16 C、(x－3)2＋(y+4)2＝9 D、(x+3)2＋(y－4)2＝9、直线(a为实常数)的倾斜角的大小是A、30o B、60o C、120o D、150o 6、过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是A、x－3y＋7＝0 B、x－3y＋13＝0 C、2x－y＋7＝0 D、3x－y－5＝07、方程表示的曲线是A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线 D、半个圆8、直线x－2y－3=0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为A、 B、 C、 D、9、若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A、2x＋y－3＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x＋2y－3＝0 D、2x－y－1＝010、已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2＝1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、不存在二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共0分11、过点(1，2)且与直线x2y－＝0平行的直线方程是12、直线xy－＝0和xy+1＝0间的距离是13、圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于14、以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为三、解答题：本大题共6小题，共0分15、(本小题满分12分)求经过直线l1：x+y－3=0与直线l2：x－y－1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+y－3=0平行；(2)与直线2x+y－3=0垂直.16、(本小题满分12分)已知△ABC三顶点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)(1)求该三角形外接圆的方程(2)若过点(－1，－2)的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为，求直线l的方程、(本小题满分1分)－18、(本小题满分1分)自A(4，0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程19、(本小题满分14分)直线l过定点P(0，1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P，求直线l的方程.20、(本小题满分14分)圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程北大附中深圳南山分校高中部 ～201学年度高学期第次月考数学试卷一、选择题：(本大题共小题，每小题分，共分)题号答案二填空题：（本大题共小题，每小题5分，共0分）1 ； 12、 ；13、 ； 14、 .三、解答题：（本大题共6小题，共0分）15、(本小题满分12分)求经过直线l1：x+y－3=0与直线l2：x－y－1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+y－3=0平行；(2)与直线2x+y－3=0垂直.16、(本题满分12分) 已知△ABC三顶点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)(1)求该三角形外接圆的方程；(2)若过点(－1，－2)的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为，求直线l的方程17、(本题满分1分)－(本题满分1分)自A(4，0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程(本题满分1分)直线l过定点P(0，1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点若线段AB的中点为P，求直线l的方程.(本题满分1分)圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程.北大附中深圳南山分校高中部 ～201学年度高学期第次月考数学试卷：题号答案DBDCDB1、解析：令y=0，则x+1=0，即x=－1，故选择B.、解析：方程可化为y－1＝k(x－3)，即直线都通过定点(3，1)，故选择C.、解析：由方程组，?可得 3x+4m－n=0，由于3x+4m－n=0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交再由两直线的斜率分别为－2和－0.5，斜率之积不等于－1，故两直线不垂直，故选择C、解析：以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的半径为4；所以所求圆的方程为：(x+3)2＋(y－4)2＝16，故选择B.、解析：直线的斜率为，(α为直线的倾斜角)，所以α=150o，故选择D.、解析：由，解得，得交点(－1，4).∵所求直线与3x＋y－1＝0垂直，∴所求直线斜率，∴，即x－3y＋13＝0，故选择B.7、解析：方程可化为x2＋y2＝9(y≥0)，所以方程表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆，故选择D.分析：求出圆心C到直线x－2y－3=0距离，利用勾股定理求出EF，再利用三角形的面积公式，即可得出结论解析：圆C：(x－2)2＋(y＋3) 2＝9的圆心坐标为C(2，－3)，半径为3∴C到直线x－2y－3=0距离为：，∴，∴△ECF的面积为：，故选择C.点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.9、解析：圆心C(3，0)，kPC＝－0.5，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0、分析：直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切，就是圆心到的距离等于半径，推出a、b、c的关系，然后判定即可.解析：由题意得，即c2=a2+b2∴由a、b、c构成的三角形为直角三角形，故选择B.点评：本题考查圆的切线方程，中心与圆的位置关系，是基础题二填空题：（本大题共小题，每小题5分，共0分）11、解析：设过点(1，2)且与直线x2y－＝0平行的直线方程为x+2y+m=0，把点(1，2)代入直线方程得+4+m=0，m=－，故所求的直线方程为 2x+y－=0.12、解析：直接利用公式，得直线xy－＝0和xy+1＝0间的距离是.13、解析：C(－4，3)，则14、解析：令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴直线与两轴交点坐标为A(0，4)和B(2，0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20三、解答题：（本大题共6小题，共0分）15、解析：由得，所以M(2，1). ……2分1)依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0(c≠0). ……4分因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0，解得：c=－5. ……6分所以所求直线方程为：2x+y－5=0. ……7分(2)依题意，设所求直线为：x－2y+c=0， ……8分因为点M在直线上，所以2－2×1+c=0，解得：c=0. ……10分所以所求直线方程为：x－2y =0. ……12分16、分析：(1)设圆的一般式方程，然后将三角形的三个顶点坐标代入，可求出该三角形外接圆的方程(2)将直线l的斜率设出，根据直线l被△ABC外接圆截得的线段长为建立等式解之即可解：(1)设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A(0，0)，B(1，1)C(4，2)，代入得，解得，……4分∴三角形外接圆的方程为x2+y2－8x+6y=0，即(x－4)2+(y+3)2=25. ……6分(2)设直线l的斜率为k，则直线方程为y+2=k(x+1)，即kx－y+k－2=0， ……分圆心(4，－3)到直线l的距离为，解得k=－1或……10分∴直线l的方程为x+y+3=0或7x－17y－27=0. ……12分点评：本题主要考查了三角形的外接圆，以及弦长和直线方程，同时考查了待定系数法和计算能力，属于基础题、解析：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为l：y－2=k(x+2)，即y=kx+2k+2， ……2分令x=0，得y= 2k+2，令y=0，得， ……6分由2k+2>0，，得－1
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