最新高一数学暑假作业练习
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三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)
17. 已知 ，求 的最大值
【解】由已知条件有 且 (结合 )
得 ，而 = =
令 则原式=
根据二次函数配方得：当 即 时，原式取得最大值 。
18. 已知函数f(x)= sin 2x-cos2x- ，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f(C)=0，若sin B=2sin A，求a，b的值.
【答案】(1)-2 π (2)a=1且b=2
(2)f(C)=sin(2C- )-1=0，则sin(2C- )=1.
∵0
∴- <2C- < π，因此2C- = ，∴C= .
∵sin B=2sin A及正弦定理，得b=2a.①
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos ，且c= ，
∴a2+b2-ab=3，②
由①②联立，得a=1且b=2.
19. 在等差数列 中， ， .令 ，数列 的前 项和为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 ;
(3)是否存在正整数 ， ( ),使得 ， ， 成等比数列?若存在，求出所有的 ， 的值;若不存在，请说明理由.
试题解析：(1)设数列 的公差为 ，由 得
解得 ，
∴
(2)∵
∴
(3)由(1)知， ， ，
假设存在正整数 、 ，使得 、 、 成等比数列，
则 ， 即
经化简，得
∴
∴ (*)
当 时，(*)式可化为 ，所以
当 时，
又∵ ，∴(*)式可化为 ，所以此时 无正整数解.
综上可知，存在满足条件的正整数 、 ，此时 ， .
20. 已知函数 ，数列 满足对于一切 有 ，
且 .数列 满足 ，
设 .
(1)求证：数列 为等比数列，并指出公比;
(2)若 ，求数列 的通项公式;
(3)若 ( 为常数)，求数列 从第几项起，后面的项都满足 .
解(1)
故数列 为等比数列，公比为3.
(Ⅱ)
所以数列 是以 为首项,公差为 loga3的等差数列.
又
又 =1+3 ,且
(Ⅲ)
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