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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是
A.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
3. 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为 , 另一条侧棱到这个侧面的距离为 , 则这个三棱柱的体积是
A. B. C. D.
4. 过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程是
A. B.
C. D.
5. 直线 的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
6. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列说法正确的是
A. B.
C. D.
7. 正方体 中， 、 分别是棱 和 上的点， ， ，那么正方体的过 、 、 的截面图形是
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8.在正方体 中， 、 分别是棱 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是
A. B. C. D.
9. 如图，三棱柱 中， 面 ， ， ， ， ，棱 上有一动点 ，则 周长的最小值为
A. B.
C. D.
10. 若实数 满足 ，且 的最大值等于 ，则实数 等于
A. B. C. D.
11.如图所示，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，点 在线段 上， 平面 ， ， ，二面角 的正切值为
A.
B.
C.
D.
12.在 中， ， ， ，点 在斜边 上，以 为棱把它折成直二面角 ，折叠后 的最小值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 如果等差数列 中， ，那么 .
14. 正三角形 的边长为 ，利用斜二测画法得到的平面直观图为 ，那么 的面积为 .
15.若直线 与直线 平行，则实数 的值为 .
16. 如图，正三棱柱 的各棱长都等于 ， 在 上， 为 中点，且 ，有下述结论
(1) ;
(2) ;
(3) 二面角
的大小为 ;
(4)三棱锥 的体积为 ，正确的有 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本大题10分)
已知 的三个顶点分别为 ， ， .
(Ⅰ)求 三边所在的直线方程;
(Ⅱ)求 的面积.
18.(本大题12分)
已知实数 ， 满足 .
(Ⅰ)求 的最大值与最小值;
(Ⅱ)求 的最大值与最小值.
19.(本大题12分)
如图，在四棱台 中, ⊥平面 ，底面 是平行四边形， ， .
(Ⅰ) 证明: ;
(Ⅱ) 求 与面 成角的余弦值;
(Ⅲ) 证明:直线 ∥平面 .
20.(本大题12分)
等差数列 首项为 ，公差不为 ，且 、 、 成等比数列，数列 的前 项和为 ，且 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若 ，求数列 的前 项和 .
21.(本大题12分)
在斜三棱柱 中，侧面 是矩形，侧棱与底面 成 角，作 面 于 ，连接 并延长交 于 ， .
(Ⅰ)证明： 面 ;
(Ⅱ)求二面角 的正切值;
(Ⅲ)若 ，求四
棱锥 体积.
22.(本大题12分)
如图，三棱锥 中， ，它的三视图如下，求该棱锥的
(Ⅰ)全面积;
(Ⅱ)内切球体积;
(Ⅲ)外接球表面积.
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