【导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。逍遥右脑为正在拼搏的你整理了《高二英语知识点必修一：考点difference》希望你喜欢！

【考点1】含 difference 的短语

　　① make a / no / some, etc. difference (to sb / sth) (对某人／某事物有／没有／有些关系(影响)

　　② make a difference between 区别对待

　　③ make some difference to 对……有些(没有)关系

　　④ have a difference in character 在性格上有差别

　　[例句] It makes no difference t0 me which side may loseor win. 谁输准赢对我没有什么关系。

　　She makes a difference between her family and herwork. 她对工作和家庭是有区别的。

【考例1】I'm afraid to tell you that the medicine will____ no difference to your illness。so stop taking it.

　　A. takeB. make

　　C. getD. do

　　[考查目标] 此题主要考查 difference 的动词搭配问题。

　　[答案与解析]Bmake a difference 是固定搭配。此时不可用其他动词。

【导语】高二一年,强人将浮出水面,鸟人将沉入海底。 高二重点解决三个问题:一,吃透课本;二，找寻适合自己的学习方法；三，总结自己考试技巧，形成习惯。为了帮助你的学习更上一层楼，逍遥右脑为你准备了《人教版高二英语知识点必修一：考点三turn》希望可以帮到你！

【考点3】与turn有关的短语

　　① turn out 生产；结果是

　　② turn down 关小(灯光、音量等)；拒绝

　　③ turn to 转向；求助于

　　④ turn up 开大(灯光、音量等)；出现，露面

　　⑤ turn on / off 打开／关上

　　⑥ turn aside 闪开；放在一边

　　⑦ turn over (使)翻转；把某人交给(警方等)

　　⑧ turn in 上缴；移交

　　⑨ turn against 背叛

　　⑩ turn away (from) 转过脸不看

　　⑩ turn round 转过去

　　[例句]She turned out six full-length novels in her life.她一生写了6部长篇小说。

　　The beggar turned out (to be) a thief. 那个乞丐原来是个贼。

　　That radio is pretty loud. Can you turn it down a little?

　　收音机声音太大，你能开小一点吗?

　　Many boys expressed their love to Mary, but she

　　turned them all down. 许多男孩向玛丽表达爱慕之意，但都被她拒绝了。

　　After he left the university he became a teacher, but later he turned to translation. 他大学毕业后当了教师，但后来转而从事翻译工作。

　　We often turn to this handbook for information. 我们经常查阅这本手册寻找资料。

　　He promised to come, but hasn't turned up yet. 他答应来，但尚未到。

　　When he felt tired, he turned aside (from) his books to listen to the radio. 感到疲劳时，他就把书放在一边去听收音机。

　　▲ 友情提示：要准确记住不同的搭配，尤其是一个短语有多个意思的。

【考例3】(2004浙江) We wanted to get home before dark, but it didn't quite ____ as planned.

　　A. make outB. turn out

　　C. go onD. come up

　　[考查目标] 此题主要考查动词短语的辨义。

　　[答案与解析]Bmake out有“弄清楚。明白”的惠思；turn out 的意思是“结果是．证明是”；go on 的意思是“继续”!come up 的意思是“过来，走来”。题意是：我们原来想在天黑前到家，但结果并不像预计的那样。

【导语】高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。在这一年里学生必须完成学习方式的转变。为了让你更好的学习逍遥右脑为你整理了《高二英语知识点必修一：考点二fire》希望你喜欢！

① be on fire 在燃烧

　　② set fire to sth = set sth on fire 纵火，放火烧

　　③ catch fire 着火

　　④ make a fire 生火

　　⑤ light a fire 点火

　　⑥ put out a fire 灭火

　　⑦ play with fire 玩火；冒险

　　⑧ be on fire for 因……而激动；充满激情

　　⑨ be full of fire 充满激情

　　⑩ under fire 受到攻击

　　[例句] The students are on fire for what they're learning in the computer class. 学生对电脑课的学习内容充满激情。

　　The boy is full of fire. 这孩子充满热情。

　　The grass caught fire．and the grass was on fire for a

　　short time. 草燃着了，草烧了一会儿。

　　He who plays with fire gets burned. 玩火者必*(谚语)。

　　▲辨析: be on fire 表示状态。而 catch fire 则表示动作-其完成时不可和段时间状语连用。

【考例2】(2004 全国卷II) The forest guards often findcampfires that have not been ____ completely.

　　A. turned downB. put out

　　C. put awayD. turned over

　　[考查目标] 此题主要考查动词短语辨义。

　　[答案与解析]Bturn down是“调低。拒绝”的意思；put out是“熄灭，生产，伸出”的意思；put away是“收拾”的意思；turn over是“翻过来”的意思。

【导语】直面高二的挑战，认清高二的自己，明确高二的目标，意义重大。因为，高二的这个岔路口，分出的是渐行渐远的两条路，指向的是人生意义上的两个截然相反的阶段性终端。逍遥右脑为正在奋斗的你整理了《高二数学必修五知识点：排列组合公式》希望你喜欢！

　　排列P------和顺序有关

　　组合C-------不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1．排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1).

　　2．组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；

　　3．其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！.

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

　　n！/(n1！*n2！*...*nk！).

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

　　排列（Pnm(n为下标，m为上标)）

　　Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

　　组合（Cnm(n为下标，m为上标)）

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

　　2008-07-0813：30

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

　　从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)；

　　因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r

　　举例：

　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(从9倒数3个的乘积）

　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1

　　排列、组合的概念和公式典型例题分析

　　例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？

　　解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．

　　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．

　　点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．

　　例2排成一行，其中不排，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？

　　解依题意，符合要求的排法可分为个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

　　∴符合题意的不同排法共有9种．

　　点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．

　　例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．

　　（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

　　（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？

　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．

　　（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．

　　（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．

　　（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积．

　　（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．

　　例４证明．

　　证明左式

　　右式．

　　∴等式成立．

　　点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．

　　例5化简．

　　解法一原式

　　解法二原式

　　点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．

　　例6解方程：（1）；（2）．

　　解（1）原方程

　　解得．

　　（2）原方程可变为

　　∵，，

　　∴原方程可化为．

　　即，解得

【导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。为了帮你把握这个重要阶段，逍遥右脑整理了《高二数学必修四十五个重要知识点》希望对你有帮助！！

　　一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑连结词；7.四种命题；8.充要条件.

　　二、函数（30课时，12个）1.映射；2.函数；3.函数的单调性；4.反函数；5.互为反函数的函数图象间的关系；6.指数概念的扩充；7.有理指数幂的运算；8.指数函数；9.对数；10.对数的运算性质；11.对数函数.12.函数的应用举例.

　　三、数列（12课时，5个）1.数列；2.等差数列及其通项公式；3.等差数列前n项和公式；4.等比数列及其通顶公式；5.等比数列前n项和公式.

　　四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广；2.弧度制；3.任意角的三角函数；4，单位圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系式；6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数；11.函数的奇偶性；12.函数的图象；13.正切函数的图象和性质；14.已知三角函数值求角；15.正弦定理；16余弦定理；17斜三角形解法举例.

　　五、平面向量（12课时，8个）1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积；4.平面向量的坐标表示；5.线段的定比分点；6.平面向量的数量积；7.平面两点间的距离；8.平移.

　　六、不等式（22课时，5个）1.不等式；2.不等式的基本性质；3.不等式的证明；4.不等式的解法；5.含绝对值的不等式.

　　七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率；2.直线方程的点斜式和两点式；3.直线方程的一般式；4.两条直线平行与垂直的条件；5.两条直线的交角；6.点到直线的距离；7.用二元一次不等式表示平面区域；8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念；10.由已知条件列出曲线方程；11.圆的标准方程和一般方程；12.圆的参数方程.

　　八、圆锥曲线（18课时，7个）1椭圆及其标准方程；2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程；4.双曲线及其标准方程；5.双曲线的简单几何性质；6.抛物线及其标准方程；7.抛物线的简单几何性质.

　　九、（B）直线、平面、简单何体（36课时，28个）1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法；3.平面直线；4.直线和平面平行的判定与性质；5，直线和平面垂直的判与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线所成的角；13.异面直线的公垂线；14异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面所成的角；19.向量在平面内的射影；20.平面与平面平行的性质；21.平行平面间的距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的判定和性质；24.多面体；25.棱柱；26.棱锥；27.正多面体；28.球.

　　十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列；3.排列数公式’4.组合；5.组合数公式；6.组合数的两个性质；7.二项式定理；8.二项展开式的性质.

　　十一、概率（12课时，5个）1.随机事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一个发生的概率；4.相互独立事件同时发生的概率；5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）

　　十二、概率与统计（14课时，6个）1.离散型随机变量的分布列；2.离散型随机变量的期望值和方差；3.抽样方法；4.总体分布的估计；5.正态分布；6.线性回归.

　　十三、极限（12课时，6个）1.数学归纳法；2.数学归纳法应用举例；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的四则运算；6.函数的连续性.

　　十四、导数（18课时，8个）1.导数的概念；2.导数的几何意义；3.几种常见函数的导数；4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.复合函数的导数；6.基本导数公式；7.利用导数研究函数的单调性和极值；8函数的值和最小值.

　　十五、复数（4课时，4个）1.复数的概念；2.复数的加法和减法；3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！答案补充一试全国高中数*赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点，重心。三角形内到三边距离之积的点，重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

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