一、选择题

 

1.要得到函数的图象，只需将函数的图象(    ).

 

A.向左平移个单位长度          B.向右平移个单位长度

 

C.向左平移个单位长度            D.向右平移个单位长度

 

考查目的：考查三角函数图象的平移变换.

 

答案：C.

 

解析：图象向左平移个单位长度得到的图象.

 

2.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当时有最小值，那么函数的解析式为(    ).

 

A.    B.    C.    D.

 

考查目的：考查的图象与性质.

 

答案：C.

 

解析：逐一将四个选项的函数解析式进行验证.

 

3.函数的图象与轴各个交点中，离原点最近的一点是(    )

 

A.       B.       C.       D.

 

考查目的：考查函数的图象与性质.

 

答案：A.

 

解析：逐一将选项代入验证可知，，且距离最近.

 

二、填空题

 

4.函数的相位       是，初相是       .

 

考查目的：考查函数的相位、初相等概念.

 

答案：.

 

解析：为相位，当时的相位称为初相.

 

5.函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是       .

 

考查目的：考查正弦函数的图象与对称性.

 

答案：.

 

解析：由得，，又∵，∴.

 

6.方程在内恰有一个解，则实数的取值范围是       .

 

考查目的：考查三角函数的图象和值域.

 

答案：，或.

 

解析：画出的图象.若只一个交点，则，或.

 

三、解答题

 

7.对于函数.

 

⑴用“五点法”作出其在一个周期的图象；

 

⑵指出其图象可由的图象经过怎样的变换而得到.

 

考查目的：考查正弦函数图象的“五点法”作图和平移变换.

 

解析：⑵先将纵坐标伸长为原来2倍，得到图象，再将横坐标缩短为原来，得到图象.再左移个单位长度，得到，最后将图象上移1个单位长度.

 

8.已知函数()是上的偶函数，其图象关于对称，且在上是单调函数，求和.

 

考查目的：考查三角函数的对称性和单调性.

 

答案：；，或

 

解析：∵，且，∴.又∵，且，∴，或.综上得，；，或.

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