0.618法

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  做馒头,碱放少了馒头会酸,碱放多了馒头会变黄、变绿且带碱味。碱放多少才合适呢?这是一个优选问题;为了加强钢的强度,要在钢中加入碳,加入太多太少都不好。究竟加入多少碳,钢才能达到最高强度呢?这也是一个优选问题。在日常生活和生产中,我们常常会遇到优选问题。

  可是,碱的多少与馒头好坏之间的关系,碳的多少与钢的强度之间的关系,如果不能简单地用数学式子表示出来,那么,应该如何解决呢?我们不妨观察一下炊事员学做馒头的过程:这次碱放多了,下次就放少一点,下次碱放少了,再下次再放多一点,以此类推。试验效果一次比一次好,最终获得碱的合适加入量,做出好馒头。太妙了!炊事员给了我们启示:用试验的办法来解决! 

  解答一个优选问题,往往需做若于次试验。安排这些试验的方法,必须选择,讲究科学。例如,对钢中加入多少碳的优选问题,假设已估出每吨加入量在1000克到2000克之间。若用均分法来安排试验,则应选取1001克、1002克...为试验点,共需做一千次试验。若按一天做一次试验计算,则需花将近三年的时间才能完成。太费时了!在时间就是生命的今天,这种安排方法显然不可取。有更科学的安排方法吗?能否减少试验次数,迅速找到最佳点呢?

  为此,数学家们设计了运用数学原理科学地安排试验的方法,这就是人们所说的“优选法”。数学大师华罗庚(1910──1985年)从1964年起,走遍大江南北的二十几个省(市),推广优选法。他在单因素优选问题中,用得最多的是0.618法。

  0.618法是根据黄金分割原理设计的,所以又称之为黄金分割法。

  现在,我们用0.618法来安排上述的优选碳的加入量的试验。

  0.618法确定第一个试验点是在试验范围的0.618处。这点的加入量可由下面公式算出:

                              (大-小)×0.618+小=第一点。①

  第一点加入量为:

         (2000-1000)×O.618+1000=1618(克)。

  再在第一点的对称点处做第二次试验,这一点的加入量可用下面公式计算(此后各次试验点的加入量也按下面公式计算):

                           大-中+小=第二点。②

  第二点的加入量为:

                     2000-1618+1000=1382(克)。
    


图 1
 

  比较两次试验结果,如果第二点比第一点好,则去掉1618克以上的部分;如果第一点较好,则去掉1382克以下部分。假定试验结果第二点较好,那么去掉1618克以上的部分,在留下部分找出第二点的对称点做第三次试验。

  第三点的加入量为:

  1618-382+1000=1236(克)。 


 
图 2

  再将第三次试验结果与第二点比较,如果仍然是第二点好些,则去掉1236克以下部分,如果第三点好些,则去掉1236克以下部分,在留下部分找出第二点的对称点做第四次试验。

  第四点加入量为:
  
       1618-1382+1236=1472(克)。


图 3
 

  第四次试验后,再与第二点比较,并取舍。在留下部分用同样方法继续试验,直至找到最佳点为止。

  一次又一次试验,一次又一次比较与取舍。从第二次试验起,每次能去掉相应试验范围的382/1000,试验范围逐步缩小,最佳点逐步接近。因此,用0.618法能以较少的试验次数,迅速找到最佳点。

  不少工厂在配比配方、工艺操作条件等方面,用0.618法解决了优选问题,从而提高了质量,增加了产量,降低了消耗,取得了很好的经济效益。例如,粮食加工通过优选加工工艺,一般可以提高出米率1~3%。如果按全国人口全年的口粮加工总数计算,一年就等于增产几亿千克粮食。你不妨找一个生活或生产中的优选问题,用0.618法去试一试,看能解决吗?相信你能享受到成功的喜悦!


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