判一个数能否被“7”整除的“招”

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  在小学,我们已学过怎样判断一个数能否被“3”整除。但如果要问“怎样判断一个数能否被‘7’整除”时,恐怕就不知从何入手了吧!

  我们可以用代数知识进行探讨:

  设数A=10x+y(x为大于0的整数,y=0,1,2,3,4,......,9).

  则A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y.

  观察上式便知,如果任何一个正整数A(即10x+y)能被7整除,那么x-2y也必须被7整除。

  例如   3199能被7整除吗?

        由上面得出的结论可知,3199这个数中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301.

  要判断3199能否被7整除,只要看301能否被7整除便可以了。但301这个数较大,一时看不出来,所以用301作为一个新数,此时x-2y=30-2×1=28。而28一看便知能被7整除,所以301能被7整除,进而3199也能被7整除。

  由此看出,一个数能否被7整除,只要看用“去掉这个数的末位后得到的新数再减去末位数的2倍”,当它们的差能被7整除时,这个数就能被7整除;当它们的差不能被7整除时,这个数便不能被7整。如果要判断的数比较大时,可连续多次使用上面的方法。

  这种方法不比用7去试除要简便一些吗?

 (选自《中学生数学》期刊 2000年8月下)


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