数学对称问题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

  对称问题是的重要内容之一,在中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题,为使对称问题的系统化,本文特作以下归纳。
  一、点关于已知点或已知直线对称点问题
  1、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P′(x′,y′),
  x′=2a-x
  由中点坐标公式可得:y′=2b-y
  2、点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=O的对称点为
  x′=x-(Ax+By+C)
  P′(x′,y′)则
  y′=y-(AX+BY+C)
  事实上:∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上,可得:Ax′+By′=-Ax-By-2C
  解此方程组可得结论。
  (-)=-1(B≠0)
  特别地,点P(x,y)关于
  1、x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y)
  2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y)
  3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,-x)
  例1光线从A(3 高一,4)发出后经过直线x-2y=0反射,再经过y轴反射,反射光线经过点B(1,5),求射入y轴后的反射线所在的直线方程。
  解:如图,由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点
  A′(5,0),B关于y轴对称点B′为(-1,5),直线A′B′的方程为5x+6y-25=0
  `C(0,)
  `直线BC的方程为:5x-6y+25=0


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaozhong/43441.html

相关阅读:几何的三大问题