五年级数学奥数:列方程解应用题

编辑: 路逍遥 关键词: 数学教案 来源: 网络


第十四讲 列方程解应用题
  这一讲学习列方程解应用题.
  例1 甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.
  分析 被除数、除数、商和余数的关系:被除数=除数×商+余数.如果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列出方程.
  解:设乙数为x,则甲数为2x+17.
  10x=3(2x+17)+45
  10x=6x+51+45
  4x=96
  x=24
  2x+17=2×24+17=65.
  答:甲数是65,乙数是24.
  例2 电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后,由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?
  思路1:
  分析 依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务需要的天数)是变量,而生产5天后剩下的台数是不变量(剩余工作量).原有的工效:1600÷20=80(台),提高后的工效:80×(1+25%)=100(台).时间有原计划的天数,又有提高效率后的天数,因此列出方程的等量关系是:提高后的工效x所需的天数=剩下台数.
  解:设完成计划还需x天.
  1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×5
  80×1.25x=1600-400
  100x=1200
   x=12.
  答:完成计划还需12天.
  思路2:
  分析 “思路1”是从具体数量入手列出方程的.还可以从“率”入手列方程.已知“效率提高25%”是指比原效率提高25%.把原效率看成

  解:设完成计划还要x天.
    
  答:完成计划还需12天.
  例3 有一项工程,由甲单独做,需12天完成,丙单独做需20天完成.甲、乙、丙合作,需5天完成.如果这项工程由乙单独做,需几天完成?

工作总量.
  解:设乙单独做,需x天完成这项工程.
   
  答:乙单独做这项工程需15天完成.
  例4 中关村中学数学邀请赛中,中关村一、二、三小六年级大约有380~450人参赛.比赛结果全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分.求男、女生至少各有多少人参赛?
  分析 若把男、女生人数分别设为x人和y人.依题意全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分,可以确定等量关系:男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=(男生人数+女生人数)×总平均分数.解方程后可以确定男、女生人数的比,再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数,从而使问题得解.
  解:设参加数学邀请赛的男生有x人,女生有y人.
  79x+71y=(x+y)×76
  79x+71y=76x+76y
     3x=5y
  ∴ x:y=5:3
  总份数:5+3=8.
  在380~450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参加邀请赛学生至少有384人.
  
  答:男生至少有240人参加,女生至少有144人参加.
  例5 瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精,瓶子里的酒精浓度变为14%.已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍,求A种酒精的浓度.ww xkb1
  分析 依题意,A种酒精浓度是B种酒精的2倍.设B种酒精浓度为x%,则A种酒精浓度为2x%.A种酒精溶液10O克,因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种酒精溶液40O克,因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数.
  解:设B种酒精浓度为x%,则A种酒精的浓度为2x%.
    
                150+6x=14×15
                   6x=60
  2x%=2×10%=20%.
  答:A种酒精的浓度为20%.
  例6 有人用车把米从甲地运到乙地,装米的重车日行50里,空车日行70里,5日往返三次.问两地相距多少里?(选自《九算术》)
  分析 当你用算术法解这道题时会感到比较困难.但用方程解这一算术“难题”就容易多了.列方程解应用题的关键在于确定等量关系,确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法,即把日常用语译成代数语言,通过列表可以看出列方程的过程.

  解 :设两地相距x里.
    
  
  依题意列方程:
  3×(100000+x)=10x+1
     300000+3x=10x+1
         7x=299999
          x=42857
  
  例8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问,3年后兄弟二人各几岁?
  分析 设3年后哥哥年龄为x岁,弟弟年龄为(26-x)岁.则今年哥哥年龄为(x-3)岁,弟弟年龄为(26-x-3)岁,兄弟二人的年龄差是(x-3)-(26-x-3)岁.列方程的等量关系是:弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍.
  解:设3年后哥哥x岁,则弟弟3年后的年龄是(26-x)岁.
  [(x-3)-(26-x-3)]×2=26-x-3
         [2x-26]×2=23-x
            4x-52=23-x
              5x=75
               x=15
    26-x=26-15=11
  答:3年后哥哥年龄是15岁,弟弟11岁.


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