课题：长方体和正方体的体积（2）本课初备课时共2课时，本课第2课时个人复备栏
教学目标：
1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
重点难点：
掌握并运用长方体和正方体体积计算的统一公式。
课前准备：
教学过程：
一、布置要求，引导预学
1、计算下面物体的体积。
二、预习反馈，诊断查学
课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。
三、目标引领，探究导学
（一）、以史料引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九算术》．这本书共九，其中一叫商功，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
2．提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？
（二）、推导长方体和正方体统一的体积公式
1．长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，
从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长．
告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．
（3）推出长方体体积的另一种计算方法．
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高
2．推出正方体体积的另一种计算方法．
（1）展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．
（2）让学生说出这个正方体的底面（随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高
3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出．
教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出．
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
（三）、应用统一的体积计算公式解决实际问题
1．做书上“练一练”第1、2题。
学生独立作业，对正时用显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。
2、练习六第4题
结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。
3、练习六第5题
展示：什么叫“横截面”？
用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
4、练习六第8题
展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
展示后让学生独立作业，集体订正。
四、巩固练习，反馈练学
A类练习：
1、一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5分米，这个长方体的底面积是（ ）。
2、一个长方体的底面积是15平方米，高是7米，这个长方体的体积是（ ）。
3、一个正方体的底面积是16平方米，高是9米，这个长方体的体积是（ ）。
4、把一瓶1500毫升的果汁倒进一只底面边长是10厘米的方杯，方杯内果汁高（ ）厘米。
5、计算下列形体的体积。
（1）长方体长9米，宽和高都是4米。 （2）正方体的底面积是36平方厘米。
B类练习：
1、棱长11分米的正方体占地面积是多大？所占空间多大？
2、张明把一个石块浸没在有水的底面积是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原的高6厘米上升到高8厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
3、一个棱长是9分米的正方体水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？
4、把一根长6米的长方体木料截成相等的两段，表面积增加了16平方分米，每段木料的体积是多少立方分米？
C类练习：
书第29页“思考题”。
五、课堂总结，拓展思学
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？
板书设计：
长方体和正方体的体积
教后记：
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