八年级下学期第三次月考数学试题
一、 选择题（每题3分，共16题，共48分）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A. 一次函数也是正比例函数 B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数 D. y＝kx＋b是一次函数
2、若点A（－2，m）在正比例函数 的图象上，则m的值是（ ）
A. B. C. 1 D. －1
3、关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0.5
4、已知一次函数 ，当x增加5时，y减少2，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
5、下列关于x的一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6、一组数据 的平均数是a，另一组数据 ， ， ， ， 的平均数是（ ）
A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 无法确定
7、已知方程 有一个跟是a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A. ab B. C. a＋b D. a－b
8、用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A. 方程 ，可化为
B. 方程 ，可化为
C. 方程 ，可化为
D. 方程 ，可化为
9、函数 与 的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么 的值都大于零的x的取值范围是（ ）
A. x＜－1 B. x＞2
C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2
10、若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 的大致图象可能是（ ）
11、某校九年级（3）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了1980张相片，若全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
12、已知一元二次方程 的两个根分别为 ，则 的值为（ ）
A. －12 B. 12 C. －6 D. 6
13、若三角形ABC两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A. 24 B. C. 48 D. 24或
14、如图，在平面直角坐标系中，直线 与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是（ ）
A. 6 B. 3 C. 12 D.
15、一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
16、如图所示，已知直线l： ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）
二、 填空题（每题3分，共12分）
17、函数 中自变量x的取值范围是__________。
18、某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分。
19、方程组 的解是__________。
20、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位:天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量 每件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）__________。
（1）第24天的销售量为200件 （2）第10天销售一件产品的利润是15元
（3）第12天与第30天这两天的日销售利润相等 （4）第30天的日销售利润是750元
三、解答题（共60分）
21、（本题8分）用适当方法解下列方程
（1） （2）
22、（本题8分）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）设m是方程的一个实数根，且满足 ，求k的值。
23、（本题10分）已知 与x成正比例，且当 时， 。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）设点p在y轴的负半轴上，（1）中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标。
24、（本题10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李
根据上表解答下列问题
（1）完成上表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
25、（本题12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高30元，买2个篮球和3个足球共需510元。
（1）求篮球和足球的单价。
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元，请问有几种购买方案。
（3）若买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，在（2）的条件下哪种方案能使y最小，并求出y的最小值。
26、（本题12分）如图，一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， ），再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D.
（1）试确定这个一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标。
八年级下学期第三次月考数学试题答案
一、 选择题（每题3分，共16题，共48分）
1. 下列说法中，正确的是（ B ）
A. 一次函数也是正比例函数 B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数 D. y＝kx＋b是一次函数
2. 若点A（－2，m）在正比例函数 的图象上，则m的值是（ C ）
A. B. C. 1 D. －1
3. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为（ B ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0.5
4. 已知一次函数 ，当x增加5时，y减少2，则k的值是（ A ）
A. B. C. D.
5. 下列关于x的一元二次方程中，有实数根的是（ C ）
A. B. C. D.
6. 一组数据 的平均数是a，另一组数据 ， ， ， ， 的平均数是（ C ）
A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 无法确定
7. 已知方程 有一个跟是a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ C ）
A. ab B. C. a＋b D. a－b
8. 用配方法解下列方程时，配方正确的是（ D ）
A. 方程 ，可化为
B. 方程 ，可化为
C. 方程 ，可化为
D. 方程 ，可化为
9. 函数 与 的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么 的值都大于零的x的取值范围是（ D ）
A. x＜－1 B. x＞2
C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2
10. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 的大致图象可能是（ B ）
11. 某校九年级（3）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了1980张相片，若全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ A ）
A. B. C. D.
12. 已知一元二次方程 的两个根分别为 ，则 的值为（ A ）
A. －12 B. 12 C. －6 D. 6
13. 若三角形ABC两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是（ D ）
A. 24 B. C. 48 D. 24或
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是（ B ）
A. 6 B. 3 C. 12 D.
15. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能是（ D ）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
16. 如图所示，已知直线l： ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ C ）
A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）
二、 填空题（每题3分，共12分）
17. 函数 中自变量x的取值范围是_____x≥?3且x≠1_____。
18. 某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_____88_____分。
19. 方程组 的解是 。
20. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位:天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量 每件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）_____（3）_____。
（1）第24天的销售量为200件 （2）第10天销售一件产品的利润是15元
（3）第12天与第30天这两天的日销售利润相等 （4）第30天的日销售利润是750元
四、解答题（共60分）
21. （本题8分）用适当方法解下列方程
（2） （2）
（1）解： ， （2）解： ，
22. （本题8分）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）设m是方程的一个实数根，且满足 ，求k的值。
解：（1）∵有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得k＜ ；
（2）∵m是方程的一个实数根，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ， 。
23. （本题10分）已知 与x成正比例，且当 时， 。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）设点P在y轴的负半轴上，（1）中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标。
解：（1）设 ，
∵当 时， ，
∴?4－4＝6k，
解得k＝ ，
∴ ；
（2）由 图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，得
A（3，0），B（0，4），
∵点P在y轴的负半轴上，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，
∴ ×BP×OA＝9，
∵OA＝3，
∴BP＝6，
∵OB＝4，
∴OP＝2，
∴P（0，?2）。
24. （本题10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李
根据上表解答下列问题
（1）完成上表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
解：（1）
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李 84 80 80 104
（2）小李，
小王优秀率：2÷5＝40%；
小李优秀率：4÷5＝80%。
（3）小李合适，理由如下：
两人获得一等奖的概率相等，小李平均成绩、中位数、众数、优秀率都高于小王，而且成绩稳定。
25. （本题12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高30元，买2个篮球和3个足球共需510元。
（1）求篮球和足球的单价。
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元，请问有几种购买方案。
（3）若买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，在（2）的条件下哪种方案能使y最小，并求出y的最小值。
解：（1）设篮球进价x元，足球进价y元，根据题意有
，解得 ，
答：篮球单价为120元，足球单价为90元。
（2）设购买篮球m个，足球（100－m）个，根据题意有
，解得
∴40≤m≤50，
∵x为正整数，
∴共有11种方案。
（3）由题意可知y＝120x＋90（100－x）＝30x＋9000，40≤x≤50，
∵ y随x的增大而增大
∴ 当 时， ＝30×40＋9000＝10200元，
∴当x＝40时，y最小值为10200元。
26. （本题12分）如图，一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， ），再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D.
（1）试确定这个一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标。
解：由题意可得
，解得 ，
∴ ；
（2）设OC＝m，则AC＝6－m，
∵对折，
∴△ACD≌△BCD，
∴BC＝AC＝6－m，
∵在Rt△OBC中，∠O＝90°，
∴ ，即
解得m＝2，
∴C（2，0）；
（3）答案参考图如图所示，
（?6，0），
（6－ ，0），
（2，0），
（6＋ ，0）。
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