2018-2019学年宁河县八年级数学下期中试卷(带答案和解释)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

2018-2019学年天津市宁河县八年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.
1.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是(  )
 
A.1 B.  C.  D.2
3.(3分)下列二次根式中,与 是同类二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
4.(3分)满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(  )
A.a:b:c=3:4:5 B.∠A: ∠B:∠C=9:12:15
C.∠C=∠A?∠B D.b2?a2=c2
5.(3分)平行四边形具有的特征是(  )
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.四个角都是直角
6.(3分)下列变形中,正确的是(  )
A.(2 )2=2×3=6 B.  =?  C.  =  D.  =
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D.若  AC=3,BC=4.则BD的长是(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(3分)如图,字母B所代表的正方形的面积是(  )
 
A.12 cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.306 cm2
9.(3分)若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为(  )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
10.(3分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为6cm,点B,D之间的距离为8cm,则线段AB的长为(  )
 
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
11.(3分)实数a在数轴上的位置如图所示,则 + 化简后为(  )
 
A.7 B.?7 C.2a?15 D.无法确定
12.(3分)如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(  )cm2.
 
A.16?8  B.?12+8  C.8?4  D.4?2
 
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填直接填在题中横线上.
13.(3分)二次根式 有意义,则实数x的取值范围是     .
14.(3分)若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为     .
15.(3分)在在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则斜边AB上的中线长是     .
16.(3分)把二次根式 化成最简二次根式,则 =     .
17.(3分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E为AC的中点,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,则DE的长为     cm.
 
18.(3分)由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”,若直角三角形斜边长为2,最短的边长为1,则图中阴影部分的面积为     .
 
 
三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.(8分)计算: ×(2? )? ÷ + .
20.(8分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在图①中,以格点为端点,画线段MN= ;
(2)在图②中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.
 
21.(10分)如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:BE=DF.
 
22.(10分)已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
 
23.(10分)如图,在▱ABCD中AB=6,BC=8,AC=10.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)求BD的长.
 
 
 

2018-2019学年天津市宁河县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.
1.(3分)下列 二次根式中属于最简二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、 = ,二次根式的被开方数中含有没开的尽方 的数,故A选项错误;
B、 = =4 ,二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数,故B选项错误;
C、 符合最简二次根式的定义,故C选项正确;
D、 的被开方数中含有分母,故D选项错误;
故选:C.
 
2.(3分)把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是(  )
 
A.1 B.  C.  D.2
【解答】解:  = ,
∴OA= ,
则点A对应的数是 ,
故选:B.
 
3.(3分)下列二次根式中,与 是同类二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:  =2,  =2 ,  =2 ,  =3 ,
所以 与 是同类二次根式.
故选:B.
 
4.(3分)满足 下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(  )
A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=9:12:15
C.∠C=∠A?∠B D.b2?a2=c2
【解答】解:A、由a:b:c=3:4:5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
B、由∠A:∠B:∠C=9:12:15,及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°,故不是直角三角形;
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A?∠B解得∠A=90°,故是直角三角形.
D、由b2?a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
故选:B.
 
5.(3分)平行四边形具有的特征是(  )
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.四 个角都是直角
【解答】解:平行四边形的对角线互相平分.
故选:C.
 
6.(3分)下列变形中,正确的是(  )
A.(2 )2=2×3=6 B.  =?  C.  =  D.  =
【解答】解;A、(2 )2=12,故A错误;
B、  = ,故B错误;
C、 =5,故C错误;
D、 = ,故D正确;
故选:D.
 
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D.若  AC=3,BC=4.则BD的长是(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:∵AC=3,BC=4,
∴AB= = =5,
∵以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,
∴AD=AC,
∴AD=3,
∴BD=AB?AD=5?3=2.
故选:A.
 
8.(3分)如图,字母B所代表的正方形的面积是(  )
 
A.12  cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.3 06 cm2
【解答】解:如图,∵a2+b2=c2,
而a2=81,c2=225,
∴b2=225?81=144,
∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2.
故选:C.
 
 
9.(3分)若矩形的一条角平分线分一边为3cm和 5cm两部分,则矩形的周长为(  )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC,即∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
当AE=3cm,DE=5cm时,AD=BC=8cm,AB=CD=AE=3cm.
∴矩形ABCD的周长是:2 ×8+2× 3=22cm;
当AE=3cm,DE=2cm时,AD=BC=8cm,AB=CD=AE=5cm,
∴矩形ABCD的周长是:2×8+2×5=26cm.
故矩形的周长是:22cm或26cm.
故选:C.
 
 
10.(3分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为6cm,点B,D之间的距离为8cm,则线段AB的长为(  )
 
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
【解答】解:
如图,作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC,BD交于点O,
由题意知,AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵两张纸条等宽,
∴AR=AS.
∵AR•BC=AS•CD,
∴BC=CD,
∴平行四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
 在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,
∴AB= =5.
故选:A.
 
11.(3分)实数a在数轴上的位置如图所示,则 + 化简后为(  )
 
A.7 B.?7 C.2a?15 D.无法确定
【解答】解:由数轴上点的位置,得
4<a<8.
 + =a?3+10?a=7,
故选:A.
 
12.(3分)如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(  )cm2.
 
A.16?8  B.?12+8  C.8?4  D.4?2
【解答】解:∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,
∴它们的边长分别为 =4cm,
 =2 cm,
∴AB=4cm,BC=(2 +4)cm,
∴空白部分的面积=(2 +4)×4?12?16,
=8 +16?12?16,
=(?12+8 )cm2.
故选:B.
 
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填直接填在题中横线上.
13.(3分)二次根式 有意义,则实数x的取值范围是 x≤?2或x≥2 .
【解答】解:由题意得,x2?4≥0,
解得x≤?2或x≥2.
故答案是:x≤?2或x≥2.
 
14.(3分)若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为 10或2  .
【解答】解:分情况讨论:
①当6和8为两条直角边时,由勾股定理得第三边长为:  =10;
②当8为斜边,6为直角边时,由勾股定理地第三边长为:  =2 ;
故答案为:10或2 .
 
15.(3分)在在△ABC中,∠ACB =90°,∠A=30°,BC=4,则斜边AB上的中线长是 4 .
【解答】解:如图,∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC=2×4=8,
∴斜边AB上的中线长= AB=4.
故答案为:4.
 
 
16.(3分)把二次根式 化成最简二次根式,则 =   .
【解答】解:  = =  ,
故答案为: .
 
17.(3分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E为AC的中点,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,则DE的长为 3 cm.
 
【解答】解:如图,延长AD交BC于F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠FBD,
∵AD⊥BD,
∴∠BDA=∠BDF=90°,AB= = =10(cm),
在△BDF和△BDA中, ,
∴△BDF≌△BDA(ASA),
∴DF=AD,FB=AB=10cm,
∴CF=BC?FB=16?10=6cm,
又∵点E为AC的中点,
∴DE是△ACF的中位线,
∴DE= CF=3cm.
故答案为:3.
 
 
18.(3分)由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”,若直角三角形斜边长为2,最短的边长为1,则图中阴影部分的面积为 4?2  .
 
【解答】解:∵直角三角形斜边长为2,最短的之边长为1,
∴该直角三角形的另外一条直角边长为 ,
∴S阴影=22?4× ×1× =4?2 .
故答案是:4?2 .
 
三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.(8分)计算: ×(2? )? ÷ + .
【解答】解:原式=3 ×(2? )? +
=6 ? ? +
=5 ?
 
20.(8分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方 形的顶点叫格点.
(1)在图①中,以格点为端点,画线段MN= ;
(2)在图②中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.
 
【解答】解:(1)如图①所示:
 
(2)如图②所示.
 
21.(10分)如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:BE=DF.
 
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,
 ,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
 
22.(10分)已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
 
【解答】解:连接AC.
∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2,
∴AC= = ,
在△ACD中,AC2+CD2=5+4=9=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S四边形ABCD= AB•BC+ AC•CD,
= ×1×2+ × ×2,
=1+ .
故四边形ABCD的面积为1+ .
 
 
23.(10分)如图,在▱ABCD中AB=6,BC=8,AC=10.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)求BD的长.
 
【解答】(1)证明:∵AB=6,BC=8,AC=10,
∴AB2+BC2=AC2,
∴∠ABC=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴▱ABCD是矩形;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=10.
 


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