第1章 图形的轴对称检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、（每小题3分，共30分）
1.羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.等腰三角形两边的长分别为 和 ，则这个三角形的周长是（ ）
A. B.
C. D.在 到 之间
3.如图， 平分∠ ， ， ，垂足分别为 ，下列结论正确的是（ ）
A. 　　 B.
C.∠ ∠ 　 D.

4.如图，直线 是线段 的垂直平分线， 为直线 上的一点，已知线段 ，则线段 的长为（　　）
A. B.
C. D.
5.等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在△ 中， ，∠ ， 的垂直平分线 交 于 ，交 于 ，下列结论错误的是（　　）
A. 平分∠ B.△ 的周长等于
C. D.点 是线段 的中点

7.如图，△ 与△ 关于直线 对称，则∠ 等于（　　）
A. B. C. D.
8.如图，已知 ∥ ， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.∠ ∠ B.∠ ∠
C. D.
9.已知 和 关于 轴对称，则 的值
为（　　）
A .1　　　 B.－1　　　
C. 　　 　 D.
10.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）

二 、题（每小题3分，共24分）
11.观察字母 ，其中不是轴对称字母的是______________．
12.如图是从镜中看到的一串数字，这 串数字应为_________.

13.如图，在△ 中，∠ ， 是∠ 的平分线，若 则点 到 的距离为______ ．
14.已知点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，那么 关于 轴的对称点 的坐标是_______．
15.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 ，则顶角等于______.
16.如图， 是∠ 的平分线， 于点 ， 于 ，则关于直线 对称的三角形共有_______对．
17.如图， 在△ 中， 是 的垂直平分线， ， △ 的周长为 ，则△ 的周长为______ .
18.如图，在△ 中， ，若∠ ，则∠ ________.
19.（8分）认真观察图①中的4个 阴影构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．

（2）请在图②中设计出你心中最美 丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
20.（6分）如图，已知线段 垂直平分线段 ， 平分∠ .问 与 平行吗？请说明理由.

21.（6分）如图，∠ 内有一点 ，在射线 上找出一点 ，在射线 上找出一点 ，使 最短.
22.（6分）如图，在△ 中， 分别平分∠ 和△ 的外角∠ ， ∥ 交 于点 ，求证： .

23.（6分）如图，在△ 中， ， 边的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， ，△ 的周长为 ，求 的长．
24.（8分）已知 、 ，当 分别为何值时，
（1） 关于 轴对称；
（2） 关于 轴对称.
25.（6分）如图， ∥ ∠ 的平分线与∠ 的平分线交于点 ，过点 的直线垂直于 ，垂足为 ，交 于点 ．试问：点 是线段 的中点吗？为什么？

1.B 解析：因为美和善都是轴对称图形，祥和洋不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个．
2.B 解析：当 ，由 知此时构不成三角形；当 为腰长时，由 ，知此时三角形的周长为 故选B.
3.A 解析：由 平分∠ ， 于 ， 于 ，知 故选项A正确.
4.D 解析：因为直线 是线段 的垂直平分线， 为直线 上的一点，所以 .
因为线段 所以 ，故选D．
5.B 解析：若长为 边为腰，则等腰三角形的底边长为 此时 三角形不存在，所以长为 边为底边，所以该等腰三角形的底边长为 故选B.
6.D 解析：因为在△ 中， ，∠ ，所以∠ ∠ .
因为 的垂直平分线是 ，所以 ，所以∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ∠ ∠ ，
所以 平分∠ ，故 正确.
所以△ 的周长为 ，故 正确.
因为∠ ，∠ ，所以∠ ∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ，所以 ，所以 ，故 正确.
因为 ，所以 ，所以点 不是线段 的中点，故 错误．故选 ．
7.D 解析：因为 △ 与△ 关于直线 对称，
所以 所以 ．
8.C 解析：由 ∥ ，知 由 ，知 所以 ，故A、B正确. 所以 又 ，所以 故D正确.故选C.
9.A 解析：由关于 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数，得 ， ，所以
10.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
11. 解析：
12. 解析：自己动手操作一下，或从纸的后面看，可得答案为
13. 解析：过点 作 于点 .由角平分线的性质，知
14. 解析：因为点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，所以点 的坐标为 ，所以 关于 轴的对称点 的坐标是
15. 解析：因为等腰三角形的一个顶角和一个底角之和是 ，所以等腰三角形的底角为 所以等腰三角形的顶角为
16. 解析：△ 和△ ，△ 和△ △ 和△ △ 和△ 共4对.
17.19 解析：因为 是 的垂直平分线，所以 ，所以 因为△ 的周长为 ，所以 所以 .所以△ 的周长为
18. 解析：因为 ，所以
所以
所以
19.解：（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积.
（2）满足条件的图形有很多，只要画出一个正确的即可.

20.解： ∥ .理由如下：
因为 垂直平分 ，所以 ，所以 ∠ ∠ .
因为 平分∠ ，所以∠ ∠ ，所以∠ ∠ ， 所以 ∥ .
21.解：如图，分别以直线 、 为对称轴，作 点的对应点 和 ，连接 ，交 于 ，交 与 ，则 最短.
22.证明：因为 分别平分∠ 和∠ ，
所以∠ ∠ ，∠ ∠ .
因为 ∥ ，所以∠ ∠ ，∠ ∠ .
所以∠ ∠ ，∠ ∠ .
所以 .所以 .
23.解：因为 垂直平分 ，所以 .
因为 ，所以 .
因为△ 的周长为 ，所以
故 ．
24.解：（1）由题意，得 解得
所以当 时，点 关于 轴对称.
（2）由题意，得 解得
所以当 ， 时，点 关于 轴对称.
25.解：点 是线段 的中点.理由如下：
过点 作 于点
因为 ∥ 所以 .
又因为 ∠ 的平分线， 是∠ 的平分线，
所以 所以
所以点 是线段 的中点.

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