2014—2013学年度下学期八年级
期中数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列各式中，分式的个数有（ ）
、 、 、 、 、 、 、
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（ ）
A、7.25×10-5m B、7.25×106m C、7.25×10-6m D、7.24×10-6m
3、在分式 中的x、y值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A、扩大为原来的2倍 B、扩大为原来的4倍 C、缩小为原来的 D、不变
4、已知反比例函数 经过点（－1，2），那么一次函数y=kx+2的图像一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、已知点 在函数 的图像上，则下列关系式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在下列以线段a、b、c的长为边，能够成直角三角形的是（ ）
A、a = 32，b = 42，c = 52 B、a = 11，b = 12，c = 13
C、a = 9，b = 40，c = 41 D、a：b：c = 1：1：2
7、已知m1<0
BC=8cm，将△A B C折叠，使点B与点A重合，
折痕为 DE，则CD等于（ ）．
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题3分，共24分）
9、当x 时，分式 有意义；当x 时，分式 的值是0。
10、计算： 11、已知： =4，则 =__________
12、当m = 时，关于x的分式方程 无解。
13、反比例函数 的图象在第二、四象限，
则 的取值范围是
14、把 化简成
正整数指数幂是
15、如图，M1，M2，M3是反比例函数图像上的三点，
过这三点分别作x轴的垂线，得△OM1A1，△OM2A2，
△OM3A3，设它们的面积依次为S1，S2，S3，
则S1，S2，S3的大小关系为
16、我校为了筹备艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯。如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA = 90°，台阶的高BC = 4米，那么请你算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶。（结果精确到0.1米，参考数据： ）
三、解答题（每题5分，共20分） 17、化简：
18、化简： （x = 2010）19、解分式方程：
20、反比例函数 的图像经过点M（－1，2）和N（2，P）。
① 求P，K的值；② 判断点Q 是否在 的图像上。
四、解答题（5 + 5 = 10分）
21、某粮库要把晾晒场上的600吨大米入库封存。
① 求入库所需时间t（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天）的函数关系式。
② 粮库有职工40名，每天最多可入库0.5吨/人，预计将大米入库最快可在几天内完成？
③ 粮库的职工连续工作了25天后，上级主管部门决定次日把剩下的大米全部入库以便尽早调出出售，则需要增加多少人帮忙才能完成任务？
22、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中的∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示：
① 你认为这个零件符合要求吗？为什么？
② 求这个零件的面积。
五、解答题。（5 + 5 = 10分）
23、有一道题：“先化简，再求值： ”，其中“ ”。小亮同学做题时马虎，把“ ”抄成了 “ ”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。
24、我们把分子为1的分数叫做单分数，如 ，任何一个单位分数都可以写成两个不同单位分数的和，如 ……
① 根据对上述式子的观察，你会发现 ，请写出□、○所表示的数：
□表示的是 ；○表示的是 ；
② 进一步思考，单位分数 ，请写出△，☆所表示的式子，并加以验证。
六、解答题（6+6=12分）
25、为帮助青海玉树人民重建家园，我校学生积极捐款。已知八（1）班第一次捐款总额为600元，第二次捐款总额为800元，两次捐款人数相等，但第二次捐款人均额比第一次多5元。问八（1）班有多少同学？
26、已知反比例函数 的图像经过点A（－2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。
① 分别求出反比例函数与一次函数的解析式。 ② 求点B的坐标。
③ 求三角形OAB的面积。 ④ 在x轴上是否存在一点P，
使△OAP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由。
参考答案
一、CCDC，BCAC
二、9.≠1；= －2； 10. 11. 12.－6
13.m <1 14. 15.S1=S2=S3 16.10.9
三、17.x 18. 19.
20.K= －2， P=－1,Q点不在函数图象上
21、
200-40=160（人）
22、符合。（略）
23、 原式化简为x2+9 = 2008 + 9 = 2017，∵ 与 的平方都等于2008，∴不影响最后结果。
24、6， ； 关系式为
验证：∵
∴
25、设有x名同学。得方程： ，解得x= 40。检验略，答语略。
26、① （2分）
②由题意得： ，即 ，解得： ，所以坐标为（-2,1）或（-1,2）由题得B（-1,2）(1分)
③S△OAB= （平方单位）（2分）
④ 存在。(有四个，写对2个即得全分)（1分）
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