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2012～2013学年秋学期期中试卷
初二数学
注意事项：本试卷满分100分 考试时间：10 0分钟
一、：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．立方根等于本身的数是……………………………………………………………（ ）
A．－1 B．0 C．±1 D．±1或0
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
3．在数 、 、 、 、 、 、 中，无理数有…( ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知等腰三角形的一内角为40⩝，则这个等腰三角形的顶角为………………( ）
A．40⩝ B．100⩝ C．40⩝或70⩝ D．40⩝或100⩝
5．如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，已知
，则 等于…………………………（ ）
A． B． C． D．
6．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；
③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．
其中正确的有…………………………… ………………………………………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（ ）
A．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 B．外角和等于360°
C．有两个锐角的和等于90° D．两条边的平方和等于第三条边的平方
8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书
《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．
如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成
的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1
放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
点D，E，F，G，H，I都在矩形KLJ的边上，
则矩形KLJ的面积为…………………（ ）
A．90 B．110 C．121 D．144
二．：（本大题共有15空，每空2分，共30分．）
9．如图，在数轴上表示实数 的点可能是点
10． 的平方根是 ， 的立方根是 ．
11．比较大小： ，(－16)2 (16) 2 （用“?、=、?”号连结）
12．2012年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总收 入约为5176900000元，此数据保留四个有效数字的近似数为 元，此近似数精确到 位．
13．观察下列各式： ，请你将发现的规律用含正整数n的等式表达 ．
14．已知正数x的两个不同的平方根为a＋2和2a－8，则x的值为 ．
15．已知 ＋(b－c＋1)2＝0，则 ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，则∠B= °．
17．如图，在等腰梯形ABCD中，上底为6?，下底为8?，高为3?，则腰长为 ?．
18．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，CD:BD=1:2，点D到AB的距离DE=4厘米，则BC= 厘米．
19．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是 ．
20．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点，且AN=2，
∠BAC的平分线交BC于点D，是AD上的动点， 连结
B、N，则B+N的最小值是
三．解答题：（本大题共7小题，共46分.）
21．求下列各式中的 （每小题3分，共计6分）
(1) (2)
22．计算：（每小题4分，共计8分）
⑴ ⑵
23．利用网格线用三角尺画图，（本题5分）
（1）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（1分）
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的三角形；（2分）
(3) 求点B经过的路径长．（结果保留精确值）（2分）
24．如图，等腰梯 形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且B D⊥DC,
上底AD=3c，对角线BD= c. （本题6分）
(1)求∠ABC的度数； （3分）
（2）求梯形ABCD的周长. （3分）
25、小王剪了两张直角三角形纸片 ，进行了如下的操作：（本题7分）
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为 DE．（1）如 果AC＝6c，BC＝8c，可求得△ACD的周长为 ；（ 2分）
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ；（2分 ）
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落
在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9c，BC＝12c，请求出CD的长．（3分）
26．如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90⩝，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点 D在AB上，如图（2），连结AE.（6分）
（1）求证：△ACE≌△BCD； （3分）
（2）如图（2），若AB＝4，ED＝ ,求△ADE的面积．（3分）
27．（本题8分）
如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90⩝,AD=8c，AB=6c，BC=10 c，点Q从点A出发以1 c/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2c/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。
⑴当t= s时，四边形PCDQ的面积为36 ；
⑵当t= s时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是等腰梯形；
⑶当0<t<5时，若DP≠DP, 当 t 为何值时，△DPQ是等腰三角形．
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