初二数学试卷
注意事项：
1、本试卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上．
1．把分式 中的x和y都扩大为原数的2倍，分式的值
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
2．已知反比例函数y＝ 的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．若分式 的值为零，则x的值是
A． 3 B． －3 C．±3 D． 0
4．分式方程 的解为
A．x＝5 B．x＝6 C．x＝3 D．x＝4
5．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝ 的图象交于（1，－2），则另一个交点坐标为
A．(2，1) B．（－1，2) C．（－2，－1) D．（－2，1)
6．若 ，则 的值为
A． B． C． D．
7．三角形三边的长度之比为4：5：7，与它相似的三角形的最短边是12cm，则另两边的长度之和为
A．12cm B．18cm C．36 cm D．21cm
8．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于点F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是
A．△EFB B．△DEF
C．△CFB D．△EFB和△DEF
9．如图，一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝ 的图像交于点A
(2，1)，B( －1，－2)，则使y1>y2的x的取值范围是
A．x>2 B．x>2或－1
10．在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双
曲线y＝ （x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大
时，△OAB的面积将会
A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
二、题（每小题3分，共24分）
11．化简 ▲ ；
12．若实数x、y满足xy≠0，则m＝ 的最大值是 ▲ ；
13．若反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，正比例函数y＝（2k－10）x的图象经过第二、四象限，则k的整数值是 ▲ ；
14．如图，面积为2的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝ 的图象上，另外三点在坐标轴上，则k＝ ▲ ；
15．已知实数x满足x＋ ＝3，则x2＋ ＝ ▲ ；
16．如图，在□ABCD中，过焦B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG//BC，交AB于G，则图中相似的三角形有 ▲ 对；
17．已知ab＝－1，a＋b＝2，则 ▲ ；
18．如图，已知函数y＝2x和函数y＝ 的图象交于A、B两点，过点A作AE垂直于x轴，垂足为点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面内的点，且以点B，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
19．化简（每小题4分，共8分）
(1) (2)
20．先化简，再求值（每小题4分，共8分）
(1) 其中x＝ －4
(2)先化简： ，并任选一个a的值代入求值．
21．解下列分式方程（每小题4分，共8分）
(1) (2)
22．（本题满分6分）
已知，如图，正比列函数y＝ax的图象与反比例函数y＝
的图象交于点A(3，2)．
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，
反比例函数的值大于正比例函数的值？
23．（本题满分6分）已知在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB
于点D，∠1＝∠2．
(1) FG与BC有何位置关系？说明理由．
(2)请你在图中找出一对相似的三角形，并说明相似的理由．
24．（本题6分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠B＝90°，E为
BC上一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求
AB的长．
25．（本题满分8分）在△ABC中，AB＝4 cm．AC＝2 cm．
(1)在AB上取一点D，当AD＝ ▲ 时，
△ACD∽△ABC
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE＝ ▲ 时，
△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？
为什么？
26．（本题满分8分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2h每毫升血液中该药物的含量达到最大值为4mg．已知服药后，前2h每毫升血液中药物的含量y（m，g）与时间x(h)成正比例．2h后y与x成反比例，如图所示，根据以上信息解答下列问题：
(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；
(3)若每毫升血液中药物的含量不低于2mg时治疗有效，则
服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
27．（本题满分8分）
我们已经学习了一次函数和反比例函数，在这过程中我们积
累了丰富的探究函数图象及其性质的经验．请你自主探索函
数y＝ax3（a≠0，a为常数）性质．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝ x3的图象．
(2)观察(1)中图象，写出函数y＝ x3的两条性质．
(3)请你写出函数y＝ax3（a≠0，a为常数）的两条性质．
28．（本题满分10分）如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A(1，6)；B（a，3）两点．
(1)求k1、k2的值
(2)直接写出k1x＋b－ >0时，x的取值范围．
(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB＝CD，OD在
x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例图象交于点P，
当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，
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