江阴市第一中学2014—2013学年度第二学期期中考试
初二数学 2013-4-25
注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间为120分钟．
　　　　 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．
一、精心选一选（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．不等式 的解集是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 分式有( ▲ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果把分式 中的 和 都扩大2倍，那么分式的值（ ▲ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
4． 三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x十35＝0的一个根，则该三角形的周长为(▲ )
A．4 B．12或14 C．12 D．以上都不对
5．下列选项中，使根式有意义的取值范围为x＜1的是（ ▲ ）
A．x－1 B.1－x C． D．
6．已知反比例函数 的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ▲ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( ▲ )
A．5间 B．6间 C．7间 D．8间
8． 若点(－2,y1)、(－1,y2)、(1,y3)在反比例函数 的图象上,则下列结论中正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.
9. 如果不等式组 有解且均不在－ 内，那么m的取值范围是( ▲ )
A．m ＜－2 B．2≤ m ≤3 C．m ≥3 D．2≤ m ＜3
10. 如图，已知A、B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于
点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．
过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，
则S关于t的函数图象大致为（ ▲ ）
二、细心填一填（本大题共有12小题，每空2分，共28分．）
11.当x ▲ 时, 有意义；当x = ___▲__ 时，分式 值为0．
12.计算：（1） ▲ ；⑵ = ▲ .
13. 的最简公分母是 ▲ .
14.不等式 的负整数解是 ▲ .
1 5.比例函数y = （k ≠0）的图象经过点（－1，4），则k = ▲ ．
16.如果关于x的一元二次方程x2?6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ▲ ．
17.设函数 与 的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为___▲_____.
18.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 ▲ .
19. 如图1，直线y ＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y ＝mx交于
点P（ 1，m）,则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ▲ .
20.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，
则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的 ▲ 倍．
21.如图2所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的
方砖密铺而成，则一块方砖的边长为____▲____.
22. 如图3，两个反比例函数 和 的
图 象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，
垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，
交l2于点B，则△PAB的面积为 ▲ .
三、认真答一答（本大题共7小题，满分52分. ）
23. 解不等式（组） （每题4分，共8分）
（1） ⑵
24.解方程：（每题4分，共8分）
（1）x2-2x-3=0 (配方 法) ⑵
25．（本题6分）先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0．
26.（本题11分）长山大道有长为24000米的新建道路要铺上沥青.
(1)写出铺路所需时间t（单位：天）与铺路速度V（单位：米／天）的函数关系式；
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？
(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务，问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.
甲乙
价格（万元／台）4525
每台日铺路（米） 5030
27．阅读理解：（本题8分）
对于任意正实数a、b，∵ ≥0，　∴ ≥0， ∴ ≥ ，
只有当a＝b时，等号成立．结论 ：在 ≥ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a＝b时，a+b有最小值 ．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝ ▲ 时， 有最小值 ▲ ．
（2）若m＞0，只有当m＝ ▲ 时，2 有最小值 ▲ ．
（3）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线 （x＞0） 上的
任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为 ▲ ，
此时四边形ABCD的形状是 ▲ ．
28．（本题11分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A(1，5)，
B(5，n)两点，与 轴交于D点， AC⊥ 轴，垂足为C．
（1）如图甲， ①分别求出反比例函数和一次函数的解析式.
②若点P在反比例函数图象上，且△PDC的面积等15，求P点的坐标．
③根据图象直接写出不等式 的解集.
(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
当△ECF为等腰三角形时，请直接写出所有F点的坐标．
江阴市第一中学2014—2013学年度第二学期
初二数学期中答案
一、选择题（本大题10共小题，每小题2分，共20分）
题号12345678910
答案DBACDBBCDA
二、填空题（本大题共有12小题，每空2分，共28分）
11． ， ；12．⑴ ；　⑵２； 13．　； 14． ， ；
15． ； 16． ；　 　17． ； 18． 且 ；
19． ； 20． ； 21． 米； 22．
三、认真答一答（本大题共7小题，满分51分. 解答应写出必要的计算过程或推演步骤． ）
23. 解不等式（组）（每题4分，共8分）
（1）解： （1′） 解： ⑵ 由⑴得 （1′）
（1′） 由⑵得 （1′）
（2′） （2′）
24.解方程：（每题４分，共8分）
（1）解： （1′） 解：⑵ （1′）
（1′） （1′）
（1′） （1′）
（1′） 经检验 是增根，原方程无解 （1′）
25．（本题6分）．
解： 原式= （1′） 由x2－x－1＝0得x2=x+1 （1′）
= （1′） 原式=1 （1′）
= （2′）
26.（本题11分）
解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t= ……. （2′）
（2）当v=400时，t= =60（天）. （1′）
（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有
解之，得5≤x≤7.5. （2′）
因为x是整数，所以 （1′）
因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；
甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案 （2′）
设所用资金为W元，则W=250+20x （1′）
当 x增大时，W随x的增大而增大… （1′）
因此选择第一种方案花费最少. …………………（1′）
27.阅读理解：（本题8分,(1)(2)每空1分，（3）每空2分）
（1）m＝ 1 时，最小值 2 ．
（2）m＝ 2 时，最小值 8 ．
（3） 24 ， 菱形 ．
28．（本题11分）
解：（1）① ， .2分
， 2分
②P（ ，6） ３分
③ 　　2分
(2) (1，2.5)； （１，５）　　　2分


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