一、目标导航
巩固三角形相似的方法及综合运用
二、基础过关
1．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 3 D． -3
2．在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，则零件的实际长是（ ）
A． 64m B． 64dm C． 64cm D． 64mm
3．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶BC = ( )
A． ( －1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－ ）∶2 D．（3+ ）∶2
4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)
5．ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（ ）
A． 2∶1 B． 1∶2 C． 2∶3 D． 3∶2
6．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
7．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC =AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ②③④ D． ①②④
9．如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
A． AE⊥AF B． EF∶AF= ∶1 C． AF =FH?FE D．FB∶FC=HB∶EC
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
10．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
A． ②③④ B． ③④⑤ C． ④⑤⑥ D． ②③⑥
三、能力提升
11．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可)．
12．已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似．你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可)．
13．如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： (用相似符号连接)．
14．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似．其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)．
15．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB?ED=AD?BC”成立，则这个条件可以是 ．
(第13题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图)
三、计算或证明题
16．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．
17．请设计一种分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)．
18．将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
(1)图中共有 个三角形．
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．
19．已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm．
求此零件的厚度x．
20．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由．
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长．
21．已知：如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD，BC于点F，G，∠1=∠2．则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由．
22．如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F． AC?AE=AF?AB吗？说明理由．
23． E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积．
四、聚沙成塔
如图，在矩形ABCD中，AB=12?，BC=6?，点P沿AB边从点A开始向点B以2?/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1?/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；⑵求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
4．6探索三角形相似的条件⑸
1．B；2．C；3．B；4．C；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；11．2等(答案不 唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF∽△ACE， △BDE∽△CDF等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE∽△DCA∽△DAE；19．利用相似可求得答案: = 2cm．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF是FG，EF的比例中项．证△BFG∽△EFB即可．
22．证△ACF∽△AEB．23． ．
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