2018年江苏省盐城市盐都区西片七年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，计24分）
1．（3分）?3的相反数是（ ）
A．3 B．?3 C． D．?
2．（3分）下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． =1 B．x+2=0 C．x2?1=1 D．x+y=6
3．（3分）在解方程： 时，去分母正确的是（ ）
A．3x+1?2x?1=1 B．3x+1?2x?1=6 C．3（x+1）?2（x?1）=1 D．3（x+1）?2（x?1 ）=6
4．（3分）下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．四棱锥由四个面组成的
C．正方体的各条棱都相等
D．长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
6．（3分）某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（ ）
A．不赚不赔 B．赚了490元 C．亏了450元 D．亏了490元
7．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
8．（3分）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、填空题（每小题2分，计20分）
9．（2分）方程2x?3=6的解是 ．
10．（2分）2018年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为 ．
11．（2分）如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．
12．（2分）如果3xa?1=6是关于x的一元一次方程，那么a= ．
13．（2分）某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是 ．
14．（2分）若x=3是关于x的方程3x?a=5的解，则a的值为 ．
15．（2分）观察规律：2，8，14，20，26，32，…，依次规律，第7个数是 ，第74个数是 ．
16．（2分）如果3ab2n?2与abn+1是同类项，那么n等于 ．
17．（2分）如图是一数值转换机，若输出的结果为?98，则输入的x的值为 ．
18．（2分）已知关于x的方程 x?a= x+142的解为自然数，自然数a的最小值是 ．
三、解答题（共76分）
19．（8分）解方程：
（1）5x?2=7?4x
（2） ? =1．
20．（8分）当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1?x的值互为相反数？
21．（9分）请在网格中画出下列几何体的三视图．
22．（8分）先化简，后求值：5（x?2y）?3（x?2y ）?8（2y?x），其中x=1，y=2．
23．（8分）已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，|x|=3．试求：x2?（ab+c+d）+|ab+3|的值．
24．（8分）小明做作业时，不小心将方程中 ?1= +●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？
25．（7分）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
26．（8分）甲乙两地相距900km，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，行了4小时后两车相遇，快车的速度是慢车速度的2倍．
（1）请求出慢车与快车的速度？
（2）两车出发后多长时间，它们相距225千米？
27．（12分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD= 2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ?BQ=PQ，求PQ的长．
2018年江苏省盐城市盐都区西片 七年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，计24分）
1．（3分）?3的相反数是（ ）
A．3 B．?3 C． D．?
【解答】解：?3的相反数是3，
故选：A．
2．（3分）下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． =1 B．x+2=0 C．x2?1=1 D．x+y=6
【解答】解：A、该方程不是整式方程，属于 分式方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程的未知数最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
3．（3分）在解方程： 时，去分母正确的是（ ）
A．3x+1?2x?1=1 B． 3x+1?2x?1=6 C．3（x+1）?2（x?1）=1 D．3（x+1）?2（x?1）=6
【解答】解：去分母得，3（x+1）?2（x?1）=6．
故选D．
4．（3分）下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故A错误；
B、球的主视图是圆，故B正确．
C、三棱柱的几何体是矩形，故C错误；
D、圆锥 的主视图是等腰三角形，故D错误．
故选B．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．四棱锥由四个面组成的
C．正方体的各条棱都相等
D．长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；
B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；
C、正方体的各条棱都相等，说法正确；
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；
故选：C．
6．（3分）某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（ ）
A．不赚不赔 B．赚了490元 C．亏了450元 D．亏了490元
【解答】解：设赚了15%的衣服是x元，
则：（1+15%）x=9775，
解得：x=8500，
设赔了15%的衣服是y元，
则（1?15%）y=9775，
解得：y=11500，
进总价：8500+11500=20000（元），
总售价：9775×2=19550（元）
19550?20000=?450（元），
所以亏了450元，
故选C．
7．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
【解答】解：设这三个连续自然数为：x?1，x，x+1，
则0＜x?1+x+x+1＜15，
即0＜3x＜15，
∴0＜x＜5，
因此x=1，2，3，4．
共有4组．
故应选C．
8．（3分）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．
二、填空题（每小题2分，计20分）
9．（2分）方程2x?3=6的解是 x=4.5 ．
【解答】解：方程移项合并得：2x=9，
解得：x=4.5，
故答案为：x=4.5
10．（2分）2018年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为 3.8×1010 ．
【解答】解：将380亿用科学记数法表示为3.8×1010．
故答案为：3.8×1010．
11．（2分）如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 圆柱体 ．
【解答】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱体．
12．（2分）如果3xa?1=6是关于x的一元一次方程，那么a= 2 ．
【解答】解：由题意得：a?1=1，
解得：a=2，
故答案为：2．
13．（2分）某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是 x? 7=43%x ．
【解答】解：由题意可得出：43%x+7= x，
即x?7=43%x．
故答案为： x?7=43%x．
14．（2分）若x=3是关于x的方程3x?a=5的解，则a的值为 4 ．
【解答】解：把x=3代入方程得：9?a=5，
解得：a=4，
故答案为：4
15．（2分）观察规律：2，8，14，20，26，32，…，依次规律，第7个数是 38 ，第74个数是 440 ．
【解答】解：由数字排列可知第n个数为2+6（n?1）=6n?4，
所以第7个数是6×7?4=38，第74个数是6×74?4=440．
故答案为：38；440．
16．（2分）如果3ab2n?2与abn+1是同类项，那么n等于 3 ．
【解答】解：∵3ab2n?2与abn+1是同类项，
∴2n?2=n+1．
解得：n=3．
故答案为：3．
17．（2分）如图是一数值转换机，若输出的结果为?98，则输入的x的值 为 ±7 ．
【解答】解：根据题意得：x2×（?2）=?98，即x2=49，
开方得：x=±7，
故答案为：±7
18．（2分）已知关于x的方程 x?a= x+142的解为自然数，自然数a的最小值是 2 ．
【解答】解：方程移项合并得： x=a+142，
解得：x= ，
由x为自然数，得到自然数a的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题（共76分）
19．（8分）解方程：
（1）5x?2=7?4x
（2） ? =1．
【解答】解：（1）移项合并得：9x=9，
解得：x=1；
（2）去分母得：2x?9x+15=6，
移项合并得：7x=9，
解得：x= ．
20．（8分）当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1?x的值互为相反数？
【解答】解：根据题意得：2（x+1）+1?x=0，
去括号得：2x+2+1?x=0，
解得：x=?3．
21．（9分）请在网格中画出下列几何体的三视图．
【解答】解：如图所示：
22．（8分）先化简，后求值：5（x?2y）?3（x?2y）?8（2y?x），其中x=1，y=2．
【解答】解：原式=5x?10y?3x+6y?16y+8x=10x?20y，
当x=1，y=2时，原式=10?40=?30．
23．（8分）已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，|x|=3．试求：x2?（ab+c+d）+|ab+3|的值．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1；
∵c、d互为相反数，
∴c+d=0；
∵|x|=3，
∴x2=32=9；
x2?（ab+c+d）+|ab+3|
=9?（1+0）+|1+3|
=9?1+4
=12
24．（8分）小明做作业时，不小心将方程中 ?1= +●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？
【解答】解：设污染的常数为a，
把x=3代入方程得： ?1=4+a，
解得：a=? ．
25．（7分）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
【解答】解：（1）∵200×（1?10%）=180（元），
180＞134，
∴第一次购买了价值134元的物品．
设第二次购买了价值x元的物品，
根据题意得：500×0.9+（x?500）×0.8=466，
解得：x=520．
答：此人两次购物其物品如果不打折，第一次购买了价值134元的物品，第二次购买了价值520元的物品．
（2）134?134+520?466=54（元）．
答：在此活动中，他节省了54元钱．
26．（8分）甲乙两地相距900km，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，行了4小时后两车相遇，快车的速度是慢车速度的2倍．
（1）请求出慢车与快车的速度？
（2）两车出发后多长时间，它们相距225千米？
【解答】解：（1）设快车的速度是x 150km/h，则慢车的速度是 x150km/h，
依题意得：4（x+ x）=900，
解得x=150．
则 x=75（150km/h）
答：快车的速度是150km/h，慢车75km/h；
（2）设两车出发后y h，它们相距225千米．
①当相遇前相距225km时，依题意得：
（150+75）y=900?225，
解得y=3．
②相遇前相距225km时，依题意得：
（150+75）y=900+225，
解得y=5．
综上所述，两车出发后3h或5h，它们相距225千米．
答：两车出发后3h或5h，它们相距225千米．
27．（12分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ?BQ=PQ，求PQ的长．
【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2 （PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的 处，即AP=4cm；
（4）如图：
∵AQ?BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB=4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′?AP=PQ′，
所以AQ′?BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm或12cm．
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