山
一、（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是
A. B. C. D.
2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是
3. 9的平方根是
A．3 B．±3 C． D．81
4. 下列事件中，属于不确定事件的是
A．晴天的早晨，太阳从东方升起
B．一般情况下，水烧到50°C 沸腾
C．用长度分别是2c，3c，6c的细木条首尾相连组成一个三角形
D．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功
5. 如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值
A．不改变 B．扩大为原来的20倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于
A．120° B．105° C．60° D．45°
7. 计算的结果是
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB于点D，如果∠DCB=30°，CB=2，那么AB
的长为
A. B.
C. D.
9．下列计算正确的是
A. B.
C. D.
10. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是
A. B.
C. D.
二、题（本题共18分，每小题3分）
11. 如果分式的值为0，那么x的值是_________.
12. 计算：＝_________.
13. 在1，0，，π，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________.
14. 如图，中，，平分交AC于点D，
如果CD=6c，那么点D到AB的距离为_________c.
15. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是 .
16. 下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行1
第2行 2
第3行
第4行
……
那么第5行中的第2个数是 ，第（，且是整数）行的第2个数是 .（用含的代数式表示）
三、解答题（本题共20分，每题5分）
17. 计算：．
18. 计算：
19. 解方程：.
20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上， AB∥DE，AB=DE，BE=CF.
求证：AC=DF.
四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）
21. 已知，求的值．
22. 列方程解：
学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元.那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?
五、解答题（本题共21分，每小题7分）
23. 已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO＝AB.
（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；
（2）在（1）的条件下， AC与BD的位置关系是 ；
（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数.
24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，，…这样的分式是假分式；像 ，，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如：；.
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.
25. 请下列材料：
问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，N是过点A的直线，DB⊥N于点D，联结CD.求证：BD+ AD =CD.
小明的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在N上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.
小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交N于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.
请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
(1) 将图1中的直线N绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
(2) 在直线N绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，CD=__________．
丰台区2013－2014学年度第一学期期末练习
初二数学评分标准及参考答案
一、（本题共30分，每小题3分）
题号12345678910
答案DCBDABCDBA
二、题（本题共18分，每小题3分）
题号111213141516
答案136
三、解答题（本题共20分，每小题5分）
17．解：原式＝ …… 3分
＝． …… 5分
18．解：原式＝ …… 2分
＝ ……3分
＝． ……5分
19．解： ……1分
……2分
……3分
． ……4分
经检验， 是原方程的增根，
所以，原方程无解. ……5分
20．证明： ∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC． ……1分
∵BE= CF，
∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF． ……2分
在△ABC和△DEF中
……3分
∴△ABC≌△DEF（SAS）． ……4分
∴AC= DF．（全等三角形对应边相等）…5分
四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）
21．解：原式＝ ……1分
＝． ……2分
∵，
∴． ……3分
∴原式＝． ……4分
＝． ……5分
22．解：设一台A型计算机的售价是x 元，则一台B型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分
……3分
解这个方程，得 ……4分
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分
当时，．
答：一台A型计算机的售价是5600元，一台B型计算机的售价是6000元． ……6分
五、解答题（本题共21分，每小题7分）
23．（1）如图1．……1分
（2）平行． ……2分
（3）解：如图2，
由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，
∴△AOB≌△COD．……3分
∴AO=CO，AB= CD，OB= OD，∠ABO＝∠CDO． 图1 图2
∴∠OBD＝∠ODB． ……4分
∴∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．……5分
由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB．∴∠CAD =∠CDA，∴CA= CD．……6分
∵AO= AB，∴AO= OC= AC，即△AOC为等边三角形．
∴∠AOC= 60°． ……7分
24．解：（1）
……1分
……2分
. ……3分
（2）
. ……5分
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴，∴=2或0．……7分
25．解：（1）如图2，BD－AD =CD . ……1分
如图3，AD－BD =CD . ……2分
证明图2：（ 法一）在直线N上截取AE=BD，联结CE．
设AC与BD相交于点F，∵BD⊥N，∴∠ADB=90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．
∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC =90°．
∵∠AFD =∠BFC，∴∠CAE=∠1．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）． ……3分
∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．
∴∠ACE－∠ACD=∠BCD－∠ACD，即∠2=∠ACB=90°．
在Rt△CDE中，∵，∴ ，即DE =CD ．……4分
∵DE = AE－AD = BD－AD，∴BD－AD =CD． ……5分
（ 法二）过点C作CE⊥CD交N于点E，则∠2=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠2+∠ACD=∠ACB+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD．
设AC与BD相交于点F，∵DB⊥N，∴∠ADB=90°．
∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°．
∵∠AFD =∠BFC，∴∠CAE=∠1．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）． ……3分
∴CE=CD，AE=BD．
在Rt△CDE中，∵，∴ ，即DE =CD ．……4分
∵DE = AE－AD = BD－AD，∴BD－AD =CD． ……5分
证明图3：（ 法一）在直线N上截取AE=BD，联结CE．
设AD与BC相交于点F，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠AFC =90°．
∵BD⊥N，∴∠ADB=90°，∠3+∠BFD =90°．
∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）． ……3分
∴CE=CD，∠1=∠4．
∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．
在Rt△CDE中，∵，∴ ，即DE =CD ．……4分
∵DE = AD－AE = AD－BD，∴AD－BD =CD． ……5分
（ 法二）过点C作CE⊥CD交N于点E，则∠DCE=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠ECB= ∠DCE －∠ECB，即∠1=∠4．
设AD与BC相交于点F，∵DB⊥N，∴∠ADB=90°．
∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．
∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）． ……3分
∴CE=CD，AE=BD．
在Rt△CDE中，∵，
∴ ，即DE=CD ．……4分
∵DE = AD－AE = AD－BD，∴AD－BD =CD． ……5分
（2） ． ……7分
山
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