盱眙二中八上数学期中模拟试卷（提高卷一）
一、精心选一选（每题3分，共,24分）
1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图1中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.在实数：3.14159， ，1.010010001, ，π，227中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.在如图2所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和?1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+ B．2+ C．2 ?1 D．2 +1
4.12的负的平方根介于( )
A．-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间
5.今年我市参加中考的学生人数约为 人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A.精确到百分位，有3个有效数字 ? B.精确到百位，有3个有效数字
C.精确到十位，有4个有效数字 ? D.精确到个位，有5个有效数字?
6.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝ BC，则△ABC底角的度数为（ ）
A．45oB．75o C．45o或15o D．60o
7．图3所示的是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
8.如图4，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知 ， ， （ ）
A. B.1:2 C. D．
二、细心填一填 (每小题3分,共30分)
9.已知实数 满足 ，则以 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
10.已知 是二元一次方程组 的解，则2－n的算术平方根为 ．
11.若 是整数，则正整数 的最小值为_____．
12.规定用符号[]表示一个实数的整数部分，例如：[ ]＝0，[3．14]＝3．按此规定[ ＋1]的值为 ．
13.如图5，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为 ．
14.如图6，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF。将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是 °．
15.如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______________．
16.如图8，在直角梯形 中， ∥ ， ， ， ，以 为中心将 顺时针旋转90°至 ，连接 ，则? 的面积等于 ．
17.在如图9，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ．
18.如图10，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，
若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴
于，则点的表示的数为 ．
三、用心解一解(共96分)
19．（每小题4分，共12分）计算下列各题：
（1） ； （2） ；
20．求下列各式中x的值（每小题4分，共8分）
（2）3(x－1)3+24=0
21.（9分）如图11，方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线O对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
22.（8分）如图12，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
23．（9分）找规律并解决问题
（1）填写下表．
0.00010.01110010000
想一想上表中已知数 的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律?
（2）利用规律计算．
已知 ， ， ，用 的代数式分别表示 ．
（3）如果 ，求 的值．
24.（8分）如图13，居民楼与马路是平行的，相距9，在距离载重汽车41处就可受到噪声影响，试求在马路上以4／s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带多长时间的噪音影响?若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗?
25.（8分）如图14，在锐角三角形ABC中，BC= ，∠ABC=45°,BD平分∠ABC，、N发别是BD、BC上的动点，试求C+N的最小值．
26.（10分）已知△ABC是等边三角形，如图15所示.
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？ （填“是”或“否”），∠BOE= 度；
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= AB′，AC= AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.
27.（10分）如图16，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.
（1）探究A与B的数量关系，并说明理由；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
28.（14分）理解
如题17-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图17-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题17-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15⩝，60⩝，105⩝，发现60⩝和105⩝的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4⩝，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
参考答案：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B
9．20 10．2 11．5 12． 4 13． 14．90 15．10＋2 16．10 17． 18．
19．略 20．略
21.（1）、（2）如下图；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下图两条斜线．
22.（1）AC⊥BD.∵△ABC是等边三角形，且△DCE由△ABC平移而成，∴BC＝CD＝6，∠DCE＝∠ACB＝60°，∠DCA＝180°-∠DCE-∠ACB＝60°，∴∠DCA＝∠ACB .又BC＝CD ，BD⊥AC.
（2）∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE.又∵BD⊥AC，∴BD⊥DE.在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝ ＝ ．
23．(1)
0.00010.01110010000
0.010.1110100
规律是：被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位
(2) a=0.1k b=10k
(3)解：
24. 略
25.如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EA=∠NA，在△AE与△AN中， ，∴△AE≌△AN（SAS），
∴E=N．∴B+N=B+E≥BE．∵B+N有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4 ，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=4，即BE取最小值为4，∴B+N的最小值是4．
26．（1）①是， ∠BOE=120°
②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的
∴∠BAD=∠CAE= θ
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°
（2）当0°＜θ＜30°时，∠BOE=60°
当30°＜θ＜180°时，∠BOE=120°
27．（1）解：连接O.
∵?PQR是等腰之间三角形且是斜边PQ的中点，
∴O=Q，∠OA=∠OAQB=450.
∵∠AO+∠OB=900，∠OB+∠AO =900.
∴∠AO =∠AO.
∴?AO ≌?AO.
∴A=B.
（2）解：由（1）中?AO ≌?AO得AO=BQ.
设AO=x，则OB=4-x.
在Rt?OAB中， .
∴当x=2时，AB的最小值为 ，
∴?AOB的周长的最小值为 .
28．(1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.
（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图所示.
因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．
由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．
（3）因为最小角是4⩝是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4⩝,4n⩝（其中、n都是正整数）．
由题意，得4+4n+4=180，所以(n+1)=44．
因为、n都是正整数，所以与n+1是44的整数因子，因此有：=1，n+1=44；=2，n+1=22；=4，n+1=11；=11，n+1=4；=22，n+1=2．所以=1，n=43；=2，n=21；=4，n=10；=11，n=3；=22，n=1．
所以4=4，4n=172；4=8，4n=168；4=16，4n=160；4=44，4n=132；4=88，4n=88．
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4⩝，172⩝；8⩝，168⩝；16⩝，160⩝；44⩝，132⩝；88⩝，88⩝．
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