2018厦门市五校联考八年级数学上期中试卷(带答案和解释)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

2018-2019学年福建省厦门市五校联考八年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,?2)关于y轴对称的点的坐标是(  )
A.(3,2) B.(3,?2) C.(?3,2) D.(?3,?2)
3.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是(  )
A.1cm  2cm  3cm B.6cm  2cm  3cm
C.4cm  6cm  8cm D.5cm  12cm  6cm
4.(3分)如图,在△ABC中,∠A=55°,∠B=45°,那么∠ACD的度数为(  )
 
A.110 B.100 C.55 D.45
5.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是(  )
 
A.∠A=∠C  B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE
6.(3分)如图, △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任一点(P不与AA′共线),下列结论中错误的是(  )
 
A.△AA′P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA′,CC′
C.△ABC与△A′B′C′面积相等
D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
7.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE的大小为(  )
 
A.10° B.20° C.40° D.70°
8.(3分)如图,在△ABC中,BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,若AB=4,AC=3,则△ADF周长为(  )
 
A.6 B.7 C.8 D.10
9.(3分)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1, ),则点C的坐标为(  )
 
A.(? ,1) B.(?1, ) C.( ,1) D.(? ,?1)
10.(3分)已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是(  )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C是     °.
12.(3分)五边形的内角和为     .
13.(3分)如图,△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC=     cm.

14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是     .
 
15.(3分)如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,若∠BDE=25°,那么∠BED=     .
 
16.(3分)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为     .
 
 
三、解答题(本题共9小题,共86分)
17.(8分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
18.(8分)如图,AB=AC,AE=AF.求证:∠B=∠C.
 
19.(8分)如图,在直角坐标系中,先描出点A(1,3),点B(4,1).
(1)描出点A关于x轴的对称点A1的位置,写出A1的坐标     ;
(2)用尺规在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小(保留作图痕迹);
(3)用尺规在x轴上找一点P,使PA=PB(保留作图痕迹).
 
20.(8分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.
(1)尺规作图:作∠B的角平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断△DBC是否为等腰三角形,并说明理由.
 
21.(8分)已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半,证明这个三角形是直角三角形.
22.(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数;
(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
 
23.(10分)如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,AE、BD相交于点O,连接DE.
(1)判断△CDE的形状,并说明理由.
(2)若AO=12,求OE的长.
 
24.(12分)如图1和2,△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,
(1)过点E作DE∥BC交AB于点D,求证:△BDE为等腰三角形;
(2)若AB=AC,AF⊥BD,∠ACD= ∠ABC,判断BF、CD、DF的数量关系,并说明理由.
 
25.(14分)在平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足 (a?2)2+(b+2)2=0
(1)A点坐标为     ,则OA= =     ;
(2)y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形,若存在请求出P点坐标;
(3)若直线l过点A,且平行于y轴,如果点N的坐标是(?n,0),其中n>0,点N关于y轴的对称点是点N1,点N1关于直线l的对称点是点N2,求NN2的长.
 
 
 

2018-2019学年福建省厦门市五校联考八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选;B.
 
2.(3 分)在平面直角坐标系中,点(3,?2)关于y轴对称的点的坐标是(  )
A.(3,2) B.(3,?2) C.(?3,2) D.(?3,?2)
【解答】解:点(3,?2)关于y轴对称的点的坐标是(?3,?2),
故选:D.
 
3.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是(  )
A.1cm  2cm  3cm B.6cm  2cm  3cm
C.4cm  6cm  8cm D.5cm  12cm  6cm
【解答】解:A.∵1+2=3,∴1cm  2cm  3cm不能组成三角形,故A错误;
B.∵3+2<6,∴6cm  2cm  3cm不能组成三角形,故B错误;
C.∵4+6>8,∴4cm  6cm  8cm能组成三角形,故C正确;
D.∵5+6<12,∴5cm  12cm  6cm不能组成三角形,故D错误;
故选:C.
 
4.(3分)如图,在△ABC中,∠A=55°,∠B=45°,那么∠ACD的度数为(  )
 
A.110 B.100 C.55 D.45
【解答】解:由三角形的外角的性质可知,∠ACD=∠A+∠B=100°,
故选:B.
 
5.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个 条件是(  )
 
A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE
【解答】解:当∠D=∠B时,
在△ADF和△CBE中
∵ ,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
故选:B.
 
6.(3分)如图,△ABC与△A′B′C′ 关于直线MN对称,P为MN上任一点(P不与AA′共线),下列结论中错误的是(   )
 
A.△AA′P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA′,CC′
C.△ABC与△A′B′C′面积相等
D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任意一点,
∴△AA′P是等腰三角形,MN垂直平分AA′,CC′,这两个三角形的面积相等,A、B、C选项正确;
直线AB,A′B′关于直线MN对称,因此交点一定在MN上.D错误;
故选D.
 
7.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE的大小为(  )
 
A.10° B.20° C.40° D.70°
【解答】解:∵△A BC中,AB=AC,∠BAC=100°
∴∠B=∠C= (180°?∠BAC)= (180°?100°)=40°
∵BD=BE
∴∠BED=∠BDE= (180°?∠B)= (180°?40°)=70°
∴∠ADE=90°?70°=20°.
故选B.
 
8.(3分)如图,在△ABC中,BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,若AB=4,AC=3,则△ADF周长为(  )
 
A.6 B.7 C.8 D.10
【解答】(1)证明:∵E是∠ABC,∠ACB平分线的交点,
∴∠EBD=∠EBC,∠ECF=∠ECB,
∵DF∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,∠FEC=∠ECB,
∴∠DEB=∠DBE,∠FEC=∠FCE,
∴DE=BD,EF=CF,
∴DF=DE+EF=BD+CF,
即DE=BD+CF,
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=(AD+BD)+(CF+AF)=AB+AC,
∵AB=4,AC=3,
∴△ADF的周长=4+3=7,
故选B.
 
 
9.(3分)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1, ),则点C的坐标为(  )
 
A.(? ,1) B.(?1, ) C.( ,1) D.(? ,?1)
【解答】解:如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,
∵四边形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠COE+∠AOD=90°,
又∵∠OAD+∠AOD=90°,
∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中,
 ,
∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD= ,CE=OD=1,
∵点C在第二象限,
∴点C的坐标为(? ,1).
故选:A.
 
 
10.(3分)已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是(  )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
【解答】解:根据轴对称的性质可知,
OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60°,
∴△P1OP2是等边三角形.
故选:D.
 
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C是 40 °.
【解答】解:∵∠A=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°?60°?80°=40°,
故答案为:40.
 
12.(3分)五边形的内角和为 540° .
【解答】解:(5?2)•180°=540°.
故答案为:540°.
 
13.(3分)如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC= 6 cm.
 
【解答】解:∵MN是线段BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
∵△ADB的周长是10cm,
∴AD+BD+AB=10cm,
∴AD+CD+AB=10cm,
∴AC+AB=10cm,
∵AB=4cm,
∴AC=6cm,
故答案为:6.
 
14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是 3 .
 
【解答】解:作DE⊥AB于E,
∵AD是∠CAB的角平分线,∠C=90°,
∴DE=DC,
∵DC=3,
∴DE=3,
即点D到AB的距离DE=3.
故答案为:3.
 
 
15.(3分)如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,若∠BDE=25°,那么∠BE D= 130° .
 
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠BDE=∠DBC,
根据折叠的性质得:∠EBD=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB=25°,
∴∠BED=130°,
故答案为:130°.
 
16.(3分)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 10 .
 
【解答】解:连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=16,解得AD=8,
∵E F是线段AB的垂直平分线,
∴点B关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10.
故答案为:10.
 
 
三、解答题(本题共9小题,共86分)
17.(8分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
【解答】解:设这个多边形的边数是,则
(n?2)×180=360×4,
n?2 =8,
n=10.
答:这个多边形的边数是10.
 
18.(8分)如图,AB=AC,AE=AF.求证:∠B=∠C.
 
【解答】证明:在△ABF和△ACE中
 ,
∴△ABF≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠C.
 
19.(8分)如图, 在直角坐标系中,先描出点A(1,3),点B(4,1).
(1)描出点A关于x轴的对称点A1的位置,写出A1的坐标 (1,?3) ;
(2)用尺规在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小(保留作图痕迹);
(3)用尺规在x轴上找一点P,使PA=PB(保留作图痕迹).
 
【解答】解:(1)如图所示:A1的坐标(1,?3);
故答案为:(1,?3);

(2)如图所示:点C即为所求;

(3)如图所示:点P即为所求.
 
 
20.(8分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.
(1)尺规作图:作∠B的角平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断△DBC是否为等腰三角形,并说明理由.
 
【解答】解:(1)如图所示:
BD即为所求;

(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°?36°)÷2=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=36°,
∴∠BDC=36°+36°=72°,
∴BD=BC,
∴△DBC是等腰三角形.
 
 
21.(8分)已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半,证明这个三角形是直角三角形.
【解答】已知:如图1,在△ABC中,点D是AB的中点,连接CD,且CD= AB
求证:△ABC为直角三角形
 
证明:由条件可知,AD=BD=CD
则∠A=∠DCA,∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形
 
22.(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数;
(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
 
【解答】(1)解:∵∠BAC=50°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD= ∠BAC=25°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠EDA=90°?25°=65°.

(2)证明∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠ACB,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,
∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥CE,
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
 
 
23.(10分)如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,AE、BD相交于点O,连接DE.
(1)判断△CDE的形状,并说明理由.
(2)若AO=12,求OE的长.
 
【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,且BD⊥AC,AE⊥BC,
∴∠C=60°,CE= BC,CD= AC;而BC=AC,
∴CD=CE,△CDE是等边三角形.
(2)由(1)知:AE、BD分别是△ABC的中线,
∴AO=2OE,而AO=12,
∴OE=6.
 
 
24.(12分)如图1和2,△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,
(1)过点E作DE∥BC交AB于点D,求证:△BDE为等腰三角形;
(2)若AB=AC,AF⊥BD,∠ACD= ∠ABC,判断BF、CD、DF的数量关系,并说明理由.
 
【解答】(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC=∠ABE,
∴BD=ED,
∴△DBE为等腰三角形;
(2)解:过A作AG=AD,交BD于G,∵AF⊥BD,∴DF=FG,
∵∠ACD= ∠ABC,BE平分∠ABC,
∴∠ACD=∠ABD,
∴A,B,C,D四点共圆,
∴∠DAC=∠CBD,∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD,
∵∠AGD=∠BAG+∠ABG,∠ABG= ABC= ∠AGD,
∴∠BAG=∠CAD,
在△ABG与△ACD中,
∴△ABG≌△ACD,
∴BG=CD,
∴BF=BG+DF,
即BF=CD+DF.
 
 
25.(14分)在平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足 (a?2)2+(b+2)2=0
(1)A点坐标为 (2,?2) ,则OA= = 2  ;
(2)y 轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形,若存在请求出P点坐标;
(3)若直线l过点A,且平行于y轴,如果点N的坐标是(?n,0),其中n>0,点N关于y轴的对 称点是点N1,点N1关于直线l的对称点是点N2,求NN2的长.
 
【解答】解:(1)∵(a?2)2+(b+2)2=0,
∴a?2=0且b+2=0,
则a=2,b=?2,
故A(2,?2),OA= =2 .
故答案是:(2,?2),2 .

(2)如图1所示,①当OA=OP=2 时,符合条件的点P的坐标是P(0,?4),P′(0,2 );
②当OP=AP=2时,符合条件的点P的坐标是P″(0,?2);
综上所述,符合条件的点的坐标是:P(0,?4)或P′(0,2 )或P″(0,?2);

(3)如图2,①当n≥2时,
∵N与N1关于y轴对称,N(?n,0),
∴N1(n,0),
又∵N1与N2关于l:直线x=3对称,
设N2(x,0),可得:  =2,即x=4?n,
∴N2(4+n,0),
则NN2=4?n?(?n)=4.
②如图3,当0<a<2时,
∵N与N1关于y轴对称,N(?n,0),
∴N1(n,0),
又∵N1与N2关于l:直线x=2对称,
设N2(x,0),可得:  =2,即x=4?n,
∴P2(4?n,0),
则PP2=4?n+n=4.
③综上所述,NN2的长是4.
 


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