东城区2017—2018学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学           2018.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为
A.    B.      C.        D．

2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是
 

3．下列式子为最简二次根式的是
A.      B.         C.         D. 
4．若分式 的值为0，则 的值等于
A．0           B．2           C．3     D．-3

5．下列运算正确的是
　 A.    B.     C.        D．

6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为
 
A．2   B．    C．4   D． 

7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得
△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 
A. SAS              B. ASA          C. AAS              D. SSS
 

8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立
A.      B.      
C.         D. 

9．如图，已知等腰三角形 ，若以点 为圆心， 长为半径画弧，交腰 于点 ，则下列结论一定正确的是
                                                                                                                
A．AE=EC  B．AE=BE  C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE

10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（    ）
A．140°         B．100°       C．50°         D． 40°

 

二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
11．如果式子 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是               ．
12．在平面直角坐标系 中，点 （2，1）关于y轴对称的点的坐标是                    ．
13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件           使得△ABC≌△DEF．
    
14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是                              ．

15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．
 

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离为_________ cm．
 
17．如果实数 满足                ；

18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小俊的作法如下：

老师说：“小俊的作法正确．”
请回答：小俊的作图依据是_________________________．

三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19．(5分)计算：
20．（5分）因式分解：（1）      （2）                                       

21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.
 

22．（5分）已知 ，求 的值

 

23．（5分）解分式方程： ．

24．（5分）先化简，再求值： ，其中 ．

25．（6分）列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2018年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2018年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2018年地铁每小时的客运量？
26.（6分）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
    (1)求证：AM∥BC；
    (2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
 

27．（6分）
定义：任意两个数 ，按规则 扩充得到一个新数 ，称所得的新数 为“如意数”.
（1） 若 直接写出 的“如意数” ；
（2） 如果 ,求 的“如意数” ，并证明“如意数” 
（3）已知 ，且 的“如意数” ，则                        (用含 的式子表示)

28. (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．
 
东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测
初二数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B A C D D C B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 11 12 13 14
答案 
（-2，1）   或
18或21
题号 15 16 17 18
答案
 
4 20 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；
三、解答题（本题共54分）
 
 
 
21. 如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.
 

证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．………1分
在△ADF与△BCE中，
  ………3分
∴△ADF≌△BCE(SAS)  ………4分
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分

 
23.解方程：
解：方程两边同乘（x－2），
得1＋2(x－2)＝－1-x           2分
解得： 
 
24. 先化简，再求值： ，其中 ．
 
当 时，
原式 ．…5分
25.解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2018年地铁每小时客运量4x万人
……1分
由题意得
                      ……………3分
解得x＝6                             ……………  4分
 经检验x＝6是分式方程的解                ……………5分
  ……………6分
答：2018年每小时客运量24万人

26.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD= ．……………  1分
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC= ．……………  2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= = 。
∵AD⊥BC
∴ 
∴∠MAD+
∴AM∥BC.。……………  3分
（2）△ADN是等腰直角三角形……………  4分
理由是：∵AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．……………  6分
∴△ADN是等腰直角三角形．
27.解：（1）
 
 
 28.
  …1分

（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°……………  2分
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
 .
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分
（3）CE ＋AE＝BE．
在BE上取点M使ME＝AE，
在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
设∠EAC＝∠DAE＝x．
∵AD ＝AC＝AB，
 
∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．
∴△AME为等边三角形．……4分
易证：△AEC≌△AMB。……………  5分
    ∴CE＝BM.
∴CE ＋AE＝BE．……6分

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