彭水2018年秋八年级数学第三次月考测试题
（全卷满分150分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1.下列运算正确的是 （ ）
A．x2+ x3= x5 B．(－x2)3= x6 C．x6÷x2= x3 D．－2x?x2=－2x3
2．已知 ， ，则 的值为（ ）
A、9 B、 C、12 D、
3．下列各式中，是完全平方式的是 （ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌
△BAC的条件是（ ）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．BD=AC，∠BAD=∠ABC
C．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC D．AD=BC，BD=AC
5．若 是完全平方式，则m的值等于
A、1或5 B、5 C、7 D、7或
6.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．则对点P位置 的判断，正确的是（ ）
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
9.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（ ）
A．34 B． 40 C． 37 D．35
10．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称,则P1，O，P2三点构成的三角形是( )
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、等腰直角三角形
11.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )
A.108° B.120° C.126° D.144°
12.如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分）
13.点A（2，－3）关于x轴的对称点A′的坐标是；
14．分解因式： 。
15.已知 的展开式中不含 项和 项，则m?n=___________ .
16.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为。
18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°． 一定成立的结论有_______（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（1）计算题：（每题5分，共20分）
（1） （2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b （4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
20.因式分解（每题5分，共10分）
① ②
21. （8分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a= ，b= -1.
22.(8分）（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1
（2）请计算△ABC的面积
（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标
23．（10分）如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足为F.
（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；
（2）求证：AC平分∠ECF；
（3）求证：CE=2AF .
24．（10分）观察下列等式：
12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
25.（12分）如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．
彭水2018年秋八年级数学第三次月考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A
二、填空题
13.（2，3） 14.a(x+3)(x-3) 15.6 16.15 17. 2.3 18.① ②③⑤
三、解答题
19.① ② （3）2ab （4）x-y
20.(1)-2a(a-3) (2) (x+1) (x-1)
21.解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
将a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×（-1）=1.
22解（1）如图示（略）
（2） △ABC的面积为6.5
（3） A2 (3,2),B2 (4,-3), C2(1,-1)
23.（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∵
∴
（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45o，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45o，
∴∠ACB=∠ACE,
∴AC平分∠ECF. …………………………………………（6分）
（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G.
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45o,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45o,
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF. …………………………………………………（10分）
24.解：(1)①275，572；②63，36．
（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左边=右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．
25.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DE=EF=DF，
∴△DFE为等边三角形．
（2）由（1）得，DE=EF=DF，
又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，
∴∠DFM=∠EFN，
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE．
（3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FM，
又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°，
∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN．
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