安徽省南陵县2018-2019学年度第二学期
八年级数学期末复习试卷一
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分    
　
 评卷人   得  分
  
一．选择题（共10小题）
1． 的倒数是（　　）
A．      B．       C．?3    D．
2．式子 有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥? 且x≠1 B．x≠1       C．      D．x＞? 且x≠1
3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（　　）
 
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
5．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（　　）
A．y=2x+3    B．y=? x+2    C．y=3x+2    D．y=x+1
6．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4．其中一定正确的有（　　）
 
A．1个      B．2个     C．3个    D．4个
7．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（　　）
 
A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（　　）
 
A．4.8    B．1.2    C．3.6    D．2.4
9．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（　　）
 
A．30 B．34 C．36 D．40
10．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
　
 评卷人   得  分
  
二．填空题（共4小题）
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|? 的结果为　   　．
 
12．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了　   　米的草坪，只为少走　   　米的路．
 
13．在矩形ABCD中，再增加条件　   　（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．
14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有　   　．（在横线上填写正确的序号）
 
　
 评卷人   得  分
  
三．解答题（共9小题）
15．计算：
（1） ÷ ×                （2）?2 ?（6 ?3 ）

16．先化简，再求值：   ?6 +2x ，其中x=4．

17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．

18．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．

19．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．判定四边形DEBF是否是平行四边形？
 

20．在直角坐标系中，一条直线经过A（?1，5），P（?2，a），B（3，?3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．

21．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
 

22．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组 b 7.5 1.96 80% 20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
 

23．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
 
 
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解： 的倒数为 = ．
故选：D．
　
2．【解答】解：由题意，得
2x+1≥0且x?1≠0，
解得x≥? 且x≠1，
故选：A．
　
3．【解答】解：
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD= BC=3，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
∴AD=4，
故选：B．
　
4．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，
∴k＞0．
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴此函数图象经过一、三、四象限．
故选：D．
　
5．【解答】解：根据题意得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=? x+2．
故选：B．
　
6．【解答】解：由图象可得，
甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）=3h，故①正确，
挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60?50=10m，故②正确，
前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，
设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=kx，
则60=6k，得k=10，
即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=10x，
当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，
 ，得 ，
即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，
则 ，得 ，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，
由上可得，一定正确的是①②④，
故选：C．
　
7．【解答】解：∵E是BC边的中点，
∴BE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠C=∠EBF，
在△BFE和△CDE中， ，
∴BF=CD，DE=EF．
∵BE=EF无法证明，
∴DE=BE结论不成立．
故选：C．
　
8．【解答】解：∵四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．
∵ APBC= ABAC，
∴APBC=ABAC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= =10．
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8
∴AP= ．
∴OF= EF=
故选：D．
 
　
9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE=CF=DG．
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，
 ，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，
∴EH=FE=GF=GH= = ，
∴四边形EFGH的面积是： × =34，
故选：B．
　
10．【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有方差没有发生变化；
故选：B．
　
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：由数轴可知，?1＜a＜0，
∴1?a＞0，
∴原式=1?a+a=1，
故答案为：1．
　
12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC= =50，
30+40?50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故答案为50，20
　
13．【解答】解：∵AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形，
故答案为：AB=BC．
　
14．【解答】解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；
②根据函数图象，得
乙队开挖两天后的工作效率为：（500?300）÷（6?2）=50米/天，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600?300）÷50=8天，
∴甲队提前的时间为：8?6=2天．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，
乙队完成的工作量为：300米．
当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300?200=600?500=100，
∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
故答案为：①②④．
　
三．解答题（共9小题）
15．【解答】解：（1）原式=
=
= ；
（2）原式=?4 ?（2 ?12 ）
=?4 ?2 +12
=6 ．
　
16．【解答】解：原式=5 ? +2 =6 ，
当x=4时，原式=6× =12 ．
　
17．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理，得AB?10，
∴△ADB的面积为S= ABDE= ×10×3=15．
　
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
在△OAE和△OCF中，
 ，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF；
（2）∵E是AB中点，
∴BE=AE=CF．
∵BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∵AB=2，
∴EF=BC=AB=2．
　
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE与△CBF中，
 ，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB?AE=CD?CF，即DF=EB．
∴四边形DEBF是平行四边形．
　
20．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（?1，5），B（3，?3）代入，
可得： ，
解得： ，
所以直线解析式为：y=?2x+3，
把P（?2，a）代入y=?2x+3中，
得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（?2，7），
令x=0，则y=3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积= ．
　
21．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，
设函数解析式为y=kx+b （x＞18），
∵直线经过点（18，45）（28，75），
∴ ，
解得 ，
∴函数的解析式为y=3x?9  （x＞18），
当y=81时，3x?9=81，
解得x=30．
答：这个月用水量为30立方米．
　
22．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b= =7.2；

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生；

（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
　
23．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．
在△BCF和△ECH中， ，
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；

（2）解：四边形ACDM是菱形．
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=∠2=45°．
∵∠E=45°，
∴∠1=∠E
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°?∠A=135°=∠ACD，
又∵∠A=∠D=45°，
∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），
∵AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形．　

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