2013年秋八年级数学期末考试模拟试题
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分）
1．5的平方根是( ).
A. ± B. C. － D.
2．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）

3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若x2+(-3)x+4 是完全平方式，则的值是（ ）
A．-1 B. 7 C. 4 D. 7 或-1
5．在平面直角坐标系中.点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（-2，－3） D．（－2，3）
6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为 （小时），离开驻地的距离为 （千米），则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ）

8. 已知等腰三角形的一个角为 ，则它的顶角为( )．
A. 70°B. 55°C. 40°D. 40°或70°

9．如图，已知函数 和 的图象交点为 ，则不等式 的解集为( ).
A.x＜1 B.x＞1 C.x≥1 D.x≤1
10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5c，DE=3c，则BE的长是( )
A.8 B.5 C.3 D.2
11．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
12. 如图, 已知△ABC中, AB＝AC, ∠BAC＝90°, 直角∠EPF的顶点P是BC 中点, 两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③S四边形AEPF＝ S△ABC;④BE+CF＝EF. 保持点E在AB的延长线上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时上述结论中始终正确的有（　　）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第12题图
二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13.若 有意义，则 =________________.
14．请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式：①y随x的增大而减小；②该直线与坐标轴有两个交点：___________________.
15．对于实数a，b，c，d，规定一种运算 =ad-bc，如 =1×(-2）-0×2=-2，
那么当 =27时，则x= .
16. 如图，点B、C分别在两条直线 和 上，点A、D是x轴上
两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 ．
三、解一解，试试谁最棒(本大题共72分).
17．分解因式：(每小题4分,共8分)
（1） （2）
18．(本题满分8分)
已知 ＝0，化简代数式后求值： .

19．(本题满分10分)
在等腰直角△ABC中，∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H,交AE于G.求证：（1）BD=CG (2)DF=GE

20．(本题满分9分)
在直角坐标系中
(1）点（－1，1）关于y轴对称的点的坐标是 ；
（2）直线 关于y轴对称的直线解析式是 ；
（3）求直线 关于y轴对称的直线解析式.

21. (本题满分10分)
请你设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形如图1所示，请你在备用的三个图上画出必要的示意图.
图1

22．(本题满分13分) “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，武汉市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：
物资种类食品药品生活用品
每辆汽车运载量（吨）654
每吨所需运费（元/吨）120160100

（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆．求 与 的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

23. (本题满分14分)
在Rt△ABC中，AC＝BC，P是BC中垂线N上一动点，连结PA，交CB于E，F是点E关于N的对称点，连结PF延长交AB于D，连结CD交PA于G.
(1)若P点移动到BC上时，如图（1）点P,E,F重合，若PD=a,PE=b,则AP=_______.(用含a,b的式子表示) ；
（2）若点P移动到BC的上方时，如图(2),其它条件不变，求证:CD⊥AE；
(3)若点P移动到△ABC的内时,其它条件不变，线段AE,CD,DE有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明）.

参考答案
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分）
A A D D B C A D B D B C
二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13.1 14. (答案不唯一) 15.22 16.
三、解一解，试试谁最棒(本大题共9小题,共72分).
17.解：（1）原式=
（2）原式= .
18.略 19.略
20.（1） （1，1）
（2）
（3）解：当x=1时，y=k+b，当x=0时y=b
∴A(1,k+b),B(O,b)在直线 上
又∵A,B关于y轴的对称点分别为 在所求的直线上设所求的直线为
∴
∴∴所求的直线为 .
21.画出一个图给3分,答案不唯一.

22.解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，
那么装运生活用品的车辆数为
则有
整理得， ．
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为 ，
由题意，得
解这个不等式组，得
∵ 为整数，∴ 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．
（3）设总运费为 （元），
则 =6 ×120+5（20-2 ）×160+4 ×100=16000-480
∵ =-480<0，∴ 的值随 的增大而减小．
要使总运费最少，需 最小，则 =8．
∴选方案4
最小=16000-480×8=12160元
∴最少总运费为12160元
23.(1)a+b (2)证明:作∠ACB的角平分线交AP于H
∵∠ABC=90°
∴∠BCH=∠ACH=45°
在Rt△ABC中,∵AB=AC
∴∠B=45°
又∵P为BC的中垂线N上一点,E,F关于N对称
∴CE=BF,PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴CEH=BFD
∴△CEH≌△BFD
∴CH=BD
∴△ACH≌△CBD
∴∠BCD=∠CAH
∴∠CGH=90°
∴CD⊥AE
(3)图略,AE=CD+DF

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