八 年 级 数 学 试 题
（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式：a－b2，x－3x，5＋yπ，a＋ba－b，1m(x－y)中，是分式的共有 （ ▲ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）向上用力抛石头，石头落地；（6）一个实数的平方是负数。属于确定事件的有（ ▲ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若反比例函数y＝kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为 （ ▲ ）
A、k＞0 B、k＞1 C、k＜0 D、k＜1
4．下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是（ ▲ ）
A．x≥2 B．x>2且x≠3 C．x＞2 D．x≥2且x≠3
6．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工 个零件，则根据题意列出的方程是（ ▲ ）
A B
C D
7．已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则（ ▲ ）
A.y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
8．如图，已知反比例函数 的图象经过 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（ ，4），则△BOC的面积为 （ ▲ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空题( 每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上。
9．如果若分式 的值为0，则实数a的值为 ．
10．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值 随自变量 的增大而增大．则其函数解析式可以为 ．
11．已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为________.
12．若关于x的方程 的解是正数，则x的取值范围是 ．
13． 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 ．
14．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
15. 一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ．
16. 已知y= 与y=x-5相交于点P（a,b），则 的值为 ．
17 中，边AB=5，AC=6，则对角线BD的范围是 ．
18. 如图，在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐 标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）计算：
20．（8分）解分式方程： .
21．（8分）先化简再求值： 选一个使原代数式有意义的数带入求 值.
2 2．（ 8分）某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求户外活 动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；
（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．
23、（10）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加 热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多少时间？
（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？
24．（ 10分）如图， 是 对角线上的两点，
（1）给出下列三个条件：① ； ② ； ③ . 在上述三个条件中， 选择一个合适的条件说明四边形 是平行四边形，则可以选择____________；
（2）选择其中的一种方案说明四边形 是平行四边形.
25．（ 10分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．
26．（10分）如图：已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象与一次函数 (m 0)交于点A（2，3）点B（-1，a）．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)利用图象直接写出当 在什么范围时， .
27．（ 12分）
阅读材料：
若a，b都是非负实数，则 ．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵ ≥0．∴ ．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数 的最小值．
解： ，又 ， 。当且仅当 ，即x=2时，“=”成立．当x=2时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（ ）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
28．（12分）
（1）如图:直线l经过正方形ABCD的顶点C，分别过点D、B作l的垂 线段DE、BF。
求证： ≌
(2)将上述的图形作为一个“基本图形”,你能否在下列的问题中构建这样的“基本图形”解决问题：
如图正方形ABCD与正方形AEFG有共同的顶点A，连接DE、BG，过点A作直线AH⊥DE，交BG于点I，求证：I是BG的中点。
(3)通过(2)的证明：我们可以发现上图中 (填“>”、“<”、或“=”)。
并利用你的发现解决下列问题：如图：以 的各边为一边向外作正方形，各正方形的面积如图中所示，分别为9、16、25，请直接写出六边形DEFGHI的面积：_______。
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C D C A D B
二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）
9、a=-3 10、 11、（-3,-1） 12、m<8且m 4。
13、 14、 15、12 16、-5 17、 18、
三、解答题：（本大题有8题，共96分）
19． …………8分
20．解：x=2…………6分
经检验：x＝2是增根，所以原方程无解…………8分
21．原式＝ …………5分
当 时， …………8分（a不可取2、-2、-3）
22．(1)12人（3分），补图（2分），（2）400人 （3分）．
23. 解：（1） （4分）
（2）把y=15代入 ，得 ，x=20；（5分）
经检验：x=20是原方程的解。当x=20时，（6分）
（3）把y=40代入 得x=2.5；把y=40代入 得x=7.5(检验)（9分）
所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5-2.5=5分钟。(10分)
24. （1）①、③…………4分（选对一个给2分，选错不给分）
（2）证明：略…………10分
25．（1）20天…………5分， 检验作答…………6分
（2）方案1：30万元；方案2：29万元；方案3：28万元；选方案3
…………10分
26、(1)反比例函数： …………3分 a=-6 ……5分
一次函数： y=3x-3 …8分
（2）当x＜—1或0＜x＜2时，y1＞y2…………10分
27. 解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（ ）升．∴y=x×（ ）= （70≤x≤110）；
………6分
（2）根据材料得：当 时有最小值，
解得：x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时；
当x=90时百公里耗油量为100×（ + ）≈11.1升． ………12分
28.（1）证明略 ………3分
（2）过点B作BM⊥AI于点M，过点G作GN⊥AI交延长线于点N，易证BM=AH,GN=AH,故BM=GN,证 ≌ ,得BI=GI。………8分
（3）= ………10分
74 ………12分
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