浙江省湖州市2018届九年级数学上学期第三次月考试题
总分120分 考试时间120分钟
一、选择题：（每题3分，共30分）
1． “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ▲）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
2．把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（▲ ）
A．y=x2+1 B．y=（x+1）2 C．y=x2?1 D．y=（x?1）2
3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（▲）
A、点A在圆C内，点B在圆C外 B、点A在圆C外，点B在圆C内
C、点A在圆C上，点B在圆C外 D、点A在圆C内，点B在圆C上
4. 已知圆弧的度数为120°，弧长为6π，则圆的半径为（▲ ）
A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm
5．设A（-2， ），B（-1， ），C（1， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（▲ ）
A． > > B. > > C. > > D. > >
6．现有A，B两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。如果由小李同学掷A骰子朝上面的数字x，小明同学掷B骰子朝上面的数字y来确定点P的坐标（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y= - x+8的概率是（▲ ）
A． B. C. D.
7、抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =－bx－4ac+b2与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（▲ ）
8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，
点 分别是 的中点，直线 与⊙O交于G、H两
点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（▲ ）
A．10.5 B． C．11.5 D．
9．已知抛物线C1：y=?x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得四边形ABCP为菱形，则m为( ▲ )
A． B． C． D．
10 .若抛物线y= x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A（m，n），B（m?8，n），则n=（ ▲）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题：（每题4分，共24分）
11． 二次函数 图象的顶点坐标是 _ ▲ __．
12. 4和9两数的比例中项是___ ▲
13 如图，随机闭合S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 __ ▲ __ ．
第13题 第14题
第 15题
14． 如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为 _ ▲
15．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为 ▲
16.如图：在边长为 正方形 中,动点 分别以相同的速度从 两点同时出发，向 和 运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段 的最小值为▲
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（6分）已知 = ，求 的值．
18．（6分）新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过
点（?1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数y=2x2?5x?7的图象是否为“定点抛物线”；
（2）若“定点抛物线”y=x2?mx+2?k与x轴只有一个公共点，求k的值．
19.（6分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）若∠A=36°，求⌒AD的度数．
20.（8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用列表或画树状图的方法求摸出两个球共得2分的概率．
21.（8分）如图,CD是⊙ 的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC垂足为点E，AO=1.
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积。
第22题图
第21题图
22．（10分）某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．
23．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x?1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线的第一象限图象上运动．过点P作y轴的垂线与直线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）求d与m之间的函数关系式；
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值；
（4）以OB为直角边作等腰直角三角形OBD，其中点D在第一象限，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D A D A A C
二、填空题（每题4分，共24分）
11、 （2，3） 12、 - 6或6 13、___________
14、 18 15、（ ，3 ）和（3 ， ） 16、
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（6分）3/8
18．（6分）
解：（1）当x=?1时，y=2+5?7=0，
∴抛物线y=2x2?5x?7经过点（1，0），
∴二次函数图象为“定点抛物线”． ------------------------------（3分）
（2）∵y=x2?mx+2?k与x轴只有一个公共点，
∴（?1，0）是抛物线顶点，
∴抛物线解析式为y=（x+1）2=x2+2x+1，
∴2?k=1，
∴k=1． -------------------------（6分）
19．（6分）
（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AD是线段BC的中垂线
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形-------------------------（3分）
（2）解：∵∠BAC=36°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°?∠BAC）÷2=72°
∴⌒AD 2∠B=72°×2=144°．-------------------（6分）
20.（8分）
（1）设红球x个
解得：x=1 经检验x=1不是原方程的增根
答：袋中有1个红球。--------------------（4分）
----------------------（8分）
21.（8分）
（1）解：连结AC
∵CD是直径，AB⊥CD
∴AF=BF
即CD是AB的中垂线
∴AC=BC
同理AC=AB
∴△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
又∵AB⊥CD
∴AF平分∠ACD
∴∠BCD= ∠ACB=30°-----------------------------------（4分）
（2）解：连结OB
∵∠AOB=2∠ACB=120°
AO=BO
∴∠OAB=30°
又∵AB⊥CD，OA=1
∴0F= ，AF=
∴AB=2AF=
又∵ ，
∴ -----------------------------------------（8分）
22.（10分）
解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60?4x）m，
∴y=x（60?4x）=?4x2+60x，
∵0＜60?4x≤20，
∴10≤x＜15；------------------------------（5分）
（2）不能，理由如下：
当y=210时，?4x2+60x=210，
解得：x= 或x= ，
∵x= ＜10，且x= ＜10，
∴不能．------------------------------（10分）
23.（10分）
解：设运动了ts，
根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
则AQ=AC?CQ=16?3t（cm），
当△APQ∽△ABC时， ，
即 ，
解得：t= ；--------------------（5分）
当△APQ∽△ACB时， ，
即 ，
解得：t=4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s（10分）
24.（12分）
解；（1）把点B（3，0）代入抛物线y=a（x?1）2+4，得4a+4=0，
∴a=?1，
∴抛物线的解析式为y=?（x?1）2+4，=?x2+2x+3．---------------------（3分）
（2）对于抛物线y=?x2+2x+3，当x=0时，y=3，
∴C（0，3），∵B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=?x+3，
∵点P坐标（m，?m2+2m+3），
∴点Q的纵坐标为?m2+2m+3，则?x+3=?m2+2m+3，
∴x=m2?2m，
∴点Q的坐标为（m2?2m，?m2+2m+3），
∵0＜m＜3，
∴d=m?（m2?2m）=?m2+3m．------------------------------（6分）
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，点P与点Q关于y轴对称，如图1中，
∴P、Q两点横坐标互为相反数，
∴m2?2m+m=0，解得m=1或0（舍弃），
∴m=1，d=3?1=2．------------------------------（9分）
（4）如图2中，
∵F（m2?2m，?m2+2m+2），
当点F在直线OD上时，m2?2m=?m2+2m+2，解得m=1+ 或1? （舍弃），
当点F在直线OB上时，?m2+2m+2=0，解得m=1+ 或1? （舍弃），
综上所述，当m=1+ 或1+ 时，点F落在△OBD的边上．------------------------------（12分）
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