2018年九年级数学 中考复习 三角形 解答题 强化练习
1.如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．
2.已知点A（2m+n，2），B （1，n?m），当m、n分别为何值时，
（1）A．B关于x轴对称；
（2）A．B关于y轴对称．
 

3.如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

4.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．

5.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
  

6.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
 
7.如图,在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.求证：（1）AD=AG;（2）AD与AG的位置关系如何?并证明你的结论.
  

8.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．
 

9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
 

10.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
求证：BE⊥AC。
 
11.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
  

12.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
  

13.如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．
（1）求∠ACN的度数．
（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）

14.如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.
（1）若AC=10,求四边形ABCD的面积；
（2）求证：AC平分∠ECF；
（3）求证：CE=2AF .

15.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的 度数；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．
 
 
参考答案
1.证明：∵在△ABC和△DCB中， ，∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
2.解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n?m），A．B关于x轴对称，
∴ ，解得 ；
（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n?m），A．B关于y轴对称，
∴ ，解得： ．
3.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．
在△ABC与又△ADE中， ，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．
4.解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
 
5.证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
在△ABC与△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．
6.50°
7. (1)证明：
∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90
∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90
∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF
∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA （SAS）∴AG＝AD
2、AG⊥AD
证明:∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G
∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90
∴AG⊥AD
8.证明：如图，连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中， ，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．
 
9.证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
 
10.证明：(1) AD为△ABC上的高，∴BDA=ADC =90.
∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.
(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.
∠BFD= ∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.
∠BDF= 90，∴BE⊥AC.
11.解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．
 
12.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD    ∴AE=AB
∵AD平分∠CAB   ∴∠EAD=∠BAD  
∴AE=AB  ∠EAD=∠BAD   AD=AD    ∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B    且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B
13.
 
14.（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
  ∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，
 
（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，
由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；
（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，
 
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，
又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，
∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．
15.

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