2018-2019学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷
　
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．一元二次方程x2?2x=0的解是（　　）
A．0 B．2 C．0，?2 D．0，2
2．抛物线y=2x2?3的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D．y 轴上
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．对于二次函数y=2（x?1）2?3，下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为?3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=?1
5．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）
A．  B．  C．  D．
6．若关于x的方程x2+2x?a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）
A．?1 B．1 C．?4 D．4
7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）
 
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
8．如图，反比例函数y= 的图象可能是（　　）
A．  B．  C．  D．
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）
 
A．由小变大 B．由大变小
C．始终不变  D．先由大变小，然后又由小变大
10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（　　）
 
A．100° B．110° C．120° D．130°
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）
 
A．  B．5 C． +2 D．3
12．如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　）
 
A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2?4的图象，那么b的值是　   　．
 
14．反比例函数y= ，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　   　．
15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是　   　．
 
16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为　   　．
 
17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　   　．
 
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2?4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=?1：2：3，其中正确的结论有　   　．
 
　
三.解答题（66分）
19．（8分）解方程：
（1）2x2?4x?1=0（配方法）              
（2）（x+1）2=6x+6
20．（8分）已知反比例函数y= （k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k=9，试判断点B（? ，?16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长．
 
23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　   　；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．
 
25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，?n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2?2x?3=0的两根．
（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．
 
 

2018-2019学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
　
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；
11．B；12．B；
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．?2；
14．m＜?2；
15． ；
25．
 

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